gif Le second enfant

Une famille a 2 enfants, l'un est un garçon. Quel est la probabilité que l'autre enfant soit une fille?

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  1. - Toumtoum le 27/04/2011 : enfin un commentaire intelligent. merci a celui qui a poste cette enigme mais il peut aller se rhabiller.

  2. - Lyoug le 23/02/2011 : (bon bah les retours à la ligne sont pas passés, du coup c'est encore moins lisible... Bon courage pour me lire ^^)

  3. - Lyoug le 23/02/2011 : C'est faux, il y a 2 chances sur 3 que ce soit une fille.
    J'explique. (Désolé d'avance pour le pavé :p )

    Il y a 4 possibilités pour les enfants, toutes de même probabilité (1/4 donc) :
    FF (Fille aà®née puis Fille cadette)
    FG (Fille puis Gar&cecedil;on)
    GF (Gar&cecedil;on puis Fille)
    GG (Gar&cecedil;on puis Gar&cecedil;on)
    Elles sont bien toutes de même probabilité parce qu'à chaque enfant qu'on fait, il y a autant de chance que ce soit une fille qu'un gar&cecedil;on.

    On sait qu'il y a un gar&cecedil;on (c'est-à-dire *au moins* un gar&cecedil;on), donc on est dans le cas soit GG, soit GF, soit FG. Ces 3 cas ont la même probabilité, et pour 2 d'entre eux il y a une fille.
    Donc il y a 2 chances sur 3 que l'autre enfant soit une fille.


    Maintenant, pourquoi est-ce que la réponse donnée est fausse ?

    Si on savait que le gar&cecedil;on était l'aà®né, on saurait que l'on est dans la situation GX. à€ partir de là, on peut avoir soit GF, soit GG, avec autant de chance (puisque "le sexe d'un enfant n'est pas déterminé par celui de son ainé", &cecedil;a c'est juste). Donc y'a une chance sur deux pour que l'autre soit une fille.
    De même si on savait que le gar&cecedil;on était le cadet, on saurait qu'on est dans la situation XG, qui peut donner soit GG soit FG, avec la même probabilité. Donc là aussi, y'a une chance sur deux pour que l'autre soit une fille.

    Du coup on a envie de se dire : "Bah, dans tous les cas y'a une chance sur deux pour que l'autre soit une fille, donc la réponse c'est une chance sur deux".

    Alors o๠est l'erreur ? C'est que les deux cas se recouvrent : dans le cas GX, on a deux issues GF et GG ; dans le cas XG, on a aussi deux issues FG et GG. Mais &cecedil;a ne fait pas 4 issues, seulement 3, parce que GG est là deux fois.
    Du coup, alors qu'on aurait envie de dire qu'il y a 2 issues sur 4 qui donnent une fille, en fait il n'y en a que 2 sur 3.

    En résumé : 'faut faire gaffe à ne pas mélanger des cas qui ne sont pas disjoints !

  4. - Letokai le 04/01/2011 : Quelques pages plus haut, vous nous parliez de la probabilité du sexe d'un chien qui serait d'1/3, alors que celle du chat blanc était d'1/2...
    Les probabilités sur ce site dépendent de la couleur des chats, mais pas du sexe des enfants?
    remarque : le chiffre d'1/3, quoi qu'en dise beaucoup de gens, est absurde.

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