Enigmatum, centre des énigmes

Suite sans résultat Soit une suite S : S=+1-1+1-1+1-1... Combien vaut S, calculons la : S=(+1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)…..=0+0+0+0…=0 Ou bien S=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+….=1+0+0+0+…=1 Ou enfin S=1-(1-1+1-1+1-1+…)=1-S d'où 2S=1 donc S=1/2 Combien vaut donc S ?

Réponse
La suite S vaut d'après les calculs les trois résultats : S=0, S=1/2 et S=1 On dit donc que la suite S diverge. Elle n'a pas de limites. Le problème ici est identique à la question précédente, on ne sait pas ce qu'il se passe dans les pointillés. Si l'on veut vraiment calculer cette somme, il faudra formaliser, c'est à dire mettre la somme sous une forme simplifiée, où tous les paramètres de la suite seront pris en compte dans un seul outil mathématique. Ainsi, l'outil mathématique nous dit que la suite (-1)^n diverge donc la somme de cette série n'existe pas. La valeur de la somme de la série S n'a pas d'existence.