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Les femmes de Bagdad

Le calife de Bagdad convoqua un jour tous les hommes mariés de sa cité. On suppose que la monogamie était dans ces temps la règle. Le calife leur tint ces propos:
"Afin de lutter contre l'adultère, je demande à chacun d'entre vous, s'il s'aperçoit qu'il est trompé, de tuer sa femme le soir même à minuit."
"De plus, je peux vous dire qu'au moins deux femmes sont infidèles à leur mari."
Evidemment, les habitants de Badgad sont très obéissants à l'égard de leur commandeur des croyants, et appliquent à la lettre tous les ordres donnés. Cependant, comme il est d'ailleurs toujours d'usage, les cocus sont les seuls à ignorer l'infidélité de leur femme. Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non. Par contre, on suppose que les habitants de Bagdad ont une grande intelligence logique, et qu'ils sont donc tout à fait capable de tirer des conclusions sur leur propre situation à partir du comportement des autres.
Rien ne se passe pendant 12 jours. Mais le treizième jour, à minuit, tous les maris cocus exécutent leurs femmes. Combien y avait il de femmes infidèles à Baddad ?

Réponse
Chacun sait qu'il y a au moins deux femmes infidèles à Bagdad. Supposons qu'il y ait eu exactement deux femmes. Chaque mari cocu ne connaitrait qu'une seule femme infidèle chez les autres. Il en déduirait donc immédiatement que la deuxième femme infidèle est nécessairement la sienne. Il la tuerait alors le soir même. Si rien ne se passe le premier soir, cela signifie qu'il y a au moins trois femmes infidèles à Bagad, ce que tous les maris déduisent le lendemain. Mais alors, quiconque ne connaîtrait que deux maris cocus en concluerait qu'il l'est lui aussi, et tuerait sa femme le soir même. Si rien ne se passe le deuxième soir, c'est qu'il y a alors au moins quatre femmes infidèles. On peut ainsi continuer: si rien ne se passe le nième soir, cela signifie qu'il y a au moins n+2 femmes indifèles. Mais si des exécutions ont lieu le nième soir, alors, c'est qu'il y avait n+1 cocus. Les meurtres ayant lieu le 13èmesoir, on en déduit que Bagdad comptait 14 maris trompés.