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La magie des combinaisons
Prenez un nombre compris entre 1 et 9876 dont les chiffres sont tous différents (attention c'est important qu'ils soient tous différents).
De ce nombre formez tous les nombres possibles en inversant les chiffres. Il faut bien évidemment garder le même nombre de chiffre.
Additionnez tous ces nombres trouvés et divisez le résultat par la somme des chiffres du premier nombre.
La magie opère maintenant:
Le résultat dépend du nombre de chiffres du nombre choisi:
- nombre à un seul chiffre le résultat est 1
- nombre à 2 chiffres le résultat est 11
- nombre à 3 chiffres le résultat est 222
- nombre à 4 chiffres le résultat est 6666
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Réponse
Résolvons ce mystère:
Pour un nombre à un seul chiffre c'est tout simple:
Nombres possibles: 1 => x
Somme: x
Résultat: x/x=1
Pour un nombre à un 2 chiffres:
Nombres possibles: 2 => 10*x+y, 10*y+x
Somme: 11x+11y
Résultat: 11(x+y)/(x+y)=11
Pour un nombre à un 3 chiffres:
Nombres possibles: 3*2*1=6 => 100*x+10*y+z, 100*x+10*z+y, 100*y+10*x+z, 100*y+10*z+x, 100*z+10*y+x, 100*z+10*x+y
Somme: 100(2x+2y+2z)+10(2x+2y+2z)+(2x+2y+2z)
Résultat: 222(x+y+z)/(x+y+z)=222
Pour un nombre à un 4 chiffres:
Nombres possibles: 4*3*2*1=24 => 1000*x+100*y+10*z+t,....
Somme: 1000(6x+6y+6z+6t)+100(6x+6y+6z+6t)+10(6x+6y+6z+6t)+(6x+6y+6z+6t)
Résultat: 6666(x+y+z)/(x+y+z)=6666