gif Démonstration de -1=1 (bis)

Prenons:
-1=-1
En élevant à la puissance:
-1=(-1)^1
Puisque 2/2=1 on peut écrire:
-1=(-1)^(2/2)
-1=(-1)^(2*1/2)=((-1)^2)^(1/2)
Or -1^2=+1 alors:
-1=(+1)^(1/2)
soit :
-1=+1
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left Démonstration de 3=0 Merci à atypix || Page précédente || Démonstration de 1=0.99999.. merci à Merluch62 right



  1. - r.lotfi le 24/04/2008 : ((x)^2)^(1/2)=+-absx

  2. - bertolimpus le 16/02/2008 : chapeau les cancres!

  3. - yazidnes le 28/09/2007 : (2^1)/2 n'est pas egal a 2^(1/2)

  4. - mounir le 19/09/2007 : c faux car (-1)^(2/2)=sqrt(-1)**2 et sqrt(-1)n'existe pas

    sqrt veut dire racine

  5. - Paco le 29/08/2007 : Je suis d'accord avec JBC, on ne peut pas écrire (-1)^(2*1/2)=((-1)^2)^(1/2) car on ne respecte pas les conditions d'application. c'est tout, la formule (a^2)^1/2=a^(2*1/2) donne a=-a avec n'importe quel nombre a négatif.

  6. - Mr. Z le 26/08/2007 : La définition d'une fonction stipule bien que le(s) antécédant(s) ont une *unique* image. La racine de +1 est donc bien +1 et en aucun cas ne peut être -1. Ou bien, dans ce cas, vous ne parlez pas d'une fonction. "racine" et "exponentielle" sont des fonctions.

  7. - f le 16/08/2007 : f

  8. - eqwouaaxrj le 02/08/2007 : jemdmsti hfbim9ed5x6pj nki35gmewel

  9. - Jbc le 26/07/2007 : Bon apparemment tout le monde connaît la règle: (a^b)^c=a^(b*c) mais pas beaucoup connaissent son champ d'application. Ca ne marche que si:

    a réel >0, b et c réels quelconques

    ou

    a complexe non nul, b et c entiers

    Ici, on n'est dans aucun des 2 cas

  10. - Anonyme le 13/12/2006 : depuis quand tu sors les puissances : ((-1)^2*1/2)ne peut devenir ((-1)^2)^(1/2)car 2^1/2=1,41 et non 1 dommage

  11. - gaston le 09/12/2006 : Complètement nul. Si on élève un membre de l'équation à la puissance 2 ou n'importe quelle opération on doit également le faire avec l'autre membre.
    Sinon on peut démontrer n'importe quoi du style:
    Prenons 2=2
    allez on ajoute un petit 2 à droite :
    2=2+2
    2=4
    hmmm et si on élevait à la puissance trois à gauche?
    2^3=4
    8=4
    etc....
    ca donne des trucs débiles!!

    Donc revoir les trucs de bases serait pas mal.

  12. - d. le 24/11/2006 : faux : il y a deux racine à un carré. (une positive et une négative. cette solution est un abus de langage

  13. - babakash le 12/11/2006 : tout le probleme se résume à la dernière ligne:

    en effet 1^1/2 est bien 1 ou -1 ...et là on discute pour savoir le bon résultat, ceci est fondamental!
    ainsi la démo est belle mais ne se tient pas!

  14. - nanou le 12/11/2006 : ola trop compliqué pour moi je cherche meme pas

  15. - Mac le 03/11/2006 : Désolé gros, mais tu prends un raccourcit dangereux là, tu es partis du principe d'enlever les parenthèses extérieures à i, or en les enlevant de l'intérieur, et rien ne m'en empèche mathématiquement, on se retrouve avec i à la puissance 4, (((i²)²)^(1/2))=((i^4)^(1/2)), en effectuant le calcul, i^4=+1 et il ne me reste plus qu'à ouvrir les dernières parenthèses et on se retrouve avec racine de +1 donc |1| ce qui est égal à +1, pas mal mais cherches encore un peut...

  16. - gros le 27/10/2006 : pour la preuve par les complexes il suffit de remplacer -1 par i².
    Et on voit que ((((i²)²)^(1/2)))=(i^4)^(1/2)=i²=-1
    c'est tout.

  17. - Mac le 23/10/2006 : Apres avoir vu vos remarques (merci d'être nombreux), il est possible de prouver qu'il y a "fraude" en passant par les complexes, cependant, une règle que j'ai apprise en 5ème (j'ignore si elle est toujours enseignée) dit que ((X)^a)^b n'est vrai que si ((X)^b)^a l'est aussi, cela n'est pas le cas dans ce petit problème vieux comme les math, en effet ((-1)^2)^1/2 n'est pas egal à ((-1)^1/2)^2 qui est fausse car cela revient à mettre un nombre négatif sous la racine. Pour la preuve par les complexes, je vous laisse encore chercher un peut...

  18. - Anonyme le 11/10/2006 : Personne n'a trouvé la solution... moi je la connais : (-1)^1/2 c'est racine de (-1) et IL EST INTERDIT de faire une racine a un nombre négatif, c'est tout !

  19. - max le 28/07/2006 : bravo

  20. - bichr le 21/07/2006 : bon essai mais tu sais bien que (-1)^2 ça n'existe pas aux maths!!

  21. - Anonyme le 21/07/2006 : ne jamais oublier les parenthèses, c'est marrant avec l'âge ça s'oublie

  22. - JonatGuetchi le 28/06/2006 : Je reste ok avec l'explication de Vik 1^(1/2)=V1 (racine carré de 1) or, prenons exemple de 9 : laracine carré de 9 est 3 ou (-3), ce sont des définitions mathématiques de base

  23. - ju le 24/06/2006 : c'est une abération mathématique. ds une équation, quelle qu'elle soit, on effectue les opérations des deux côtés du signe égal

    A la fin, l'équation dennerai +1=+1

  24. - vik le 14/06/2006 : EXPLICATION:
    regardez l'avant dernière ligne du raisonnement:
    -1=(+1)^(1/2)
    Or, (+1)^(1/2), qui est donc la racine carrée de 1, est donc égale à +1 ou -1.
    Le "paradoxe" vient du fait qu'une racine carrée est positive par convention mathématique, alors que en réalité ce n'est pas le cas... -1 est bien une racine carrée de 1. L'erreur vient du fait qu'on ne peut pas écrire (+1)^(1/2)=+1


  25. - Anonyme le 14/06/2006 : Franchement vous pourriez pas parler français ?

  26. - [email protected] le 08/05/2006 : eh bien la faute est flagrante puisque l'on n'a pa le droit d'élever un nombre négatif à la puissance 1/2, cela reviendrait à le mettre sous racine carrée ==> chose qui nous est logiquement interdite..

  27. - Anonyme le 18/04/2006 : Moi je comprends pas TFX, répondez-lui SVP et moi par la même occasion


  28. - shaegal le 05/03/2006 : Effectivement, on joue dans les valeurs abslolue. Ainsi, 1^(1/2) donne +-1. Pour parrer cet "interdit" des racines négative, utilisont les Complexes: dans C, (-1)^(1/2)=i et i^2=-1. Alors, si (a^b)^c=(a^c)^b, ((-1)^2)^(1/2)=((-1)^(1/2))^2=-1

  29. - Titip le 21/01/2006 : exact, 3²=9 mais (-3)²=9 aussi
    Donc 9^(1/2)=+-3 ou E(3) (valeur absolue de 3)
    Donc ca colle ;)

  30. - berte le 18/11/2005 : ? la racine d'un positif est + OU - , donc sa valeur absolu. EX: racine de 9: valeur absolu de 3

  31. - Anonyme le 12/11/2005 : Attention Edisson la racine d'un nombre positif est toujours positive!!!
    racine de +1=+1 et non +/-1

  32. - Anonyme le 12/11/2005 : bravo à Edisson qui n'a pas oublier ses classiques, en effet, (a^b)^c==(a^c)^b, ce qui n'est pas le cas.
    une autre méthode existe pour "prouver" l'inexactitude de la chose. (cherchez avec e)

  33. - Anonyme le 29/10/2005 : on px po jouer avec les puissaces com ca !!!

    P.S= -1^2 = -1 car seulement (-1)^2 =+1

    cassé mdr

  34. - le_gabe le 29/10/2005 : -1^2 =1 mais +1^1/2 = +1 ou -1
    Donc on apris qu'une des réponses et la mauvaise pour faire cette preuve... Bien joué

  35. - Edisson le 24/10/2005 : De plus la racine carrée de 1 ne vaut pas 1 uniquement mais bien 1 OU -1 !!! Dans ce cas-ci c'est -1 :)

  36. - Edisson le 24/10/2005 : J'ai trouvé le blème je crois :
    (a^b)^c c'est égal à (a^c)^b mais ici ce n'est pas le cas car
    ((-1)^2)^(1/2) n'est pas égal à
    ((-1)^(1/2))^2 vu que la racine d'un nombre négatif (ici -1) nous amène dans les nombres complexes :p En fait quand on a un nombre négatif à élever à une certaine puissance on doit veiller à ne pas altérer le signe par une démarche mal adroite comme ici où on perd le signe en élévant -1 au carré. Mais c'est pas mal du tout comme démo...

  37. - tom le 18/10/2005 : pour répondre a TFX (-1)²=1
    et pour répondre a romano on a le droit de sortir les puissances comme ça c'est une propriété fondamentale de l'exponentielle...
    je cherche toujours l'erreur

  38. - romano le 14/10/2005 : -1=(-1)^(2*1/2)=((-1)^2)^(1/2)
    la sa foire pas le droit de sortir les puissances la preuve le resultat change et est different de -1
    pas tres logik ni amusant celui là

  39. - TFX le 11/10/2005 : "Or -1^2=+1 alors:"
    je comprends pas comment là !
    -1 + 2 = +1 OK
    Explication SVP

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