Le 25/10/2010

Comment peut-on écrire le nombre 1000 en utilisant 9 fois le chiffre 9?
De même en utilisant 8 fois le nombre 8 ?

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Enigme - Combinaison de nombres

On peut écrire: 999+999/999=1000 ou 888+88+8+8+8=1000

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Le 25/10/2010

Vous possédez 9 pièces de monnaies identiques. Cependant, vous savez que dans ces 9 pièces une est fausse et qu'elle est plus légère que les autres. Comment, en ne faisant que 2 pesées vous saurez avec certitude quelle est cette pièce ?

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Enigme - La pesée

Il suffit de peser d'abord 6 pièces réunies en 2 paquets de 3. Si leur poids est différent, on prend alors le paquet le plus léger, puis on pèse les 2 pièces du paquet correspondant. Si l'une est plus légère que l'autre, alors c'est celle-ci. Si elles ont le même poids, la pièce est la dernière restante. On trouve aisément alors la fausse pièce.

Enfin, si les 2 paquets du départ ont même poids, la pièce se trouve alors dans les 3 restantes. On effectue l'opération décrite précédemment sur les 3 pièces qui restent.

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Le 25/10/2010

Selon la légende, le jeu d'échecs fut inventé en Inde par un savant. Le roi, séduit par ce nouveau loisir, le convoqua au palais:
- Ton jeu m'a redonné la joie de vivre! Je t'offre ce que tu désires !
Le sage ne voulait rien et ne dit mot. Le roi offensé s'énerva: "Parle donc, insolent! Tu as peur que je ne puisse exaucer tes souhaits ?"
Le sage fut blessé par ce ton et décida de se venger: "J'accepte ton présent. Tu feras déposer un grain de blé sur la première case de l'échiquier."
- Et c'est tout ? Te moquerais-tu de moi ?
- Pas du tout, Sire. Vous ferez mettre ensuite 2 grains sur la deuxième case, 4 sur la troisième et ainsi de suite...
Le roi s'énerva pour de bon: "Puisque tu honores si mal ma générosité, vas-t-en ! Ton sac de blé te sera porté demain et ne me dérange plus !"
Le roi a-t-il eut raison d'accepter cette proposition?

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Enigme - L'origine du jeu d'échec

Le lendemain matin, le roi fut réveillé par son intendant affolé: " Sire, c'est une catastrophe! Nous ne pouvons pas livrer le blé! Nos mathématiciens ont travaillé toute la nuit: il n'y a pas assez de blé dans tout le royaume pour exaucer le souhait du savant!".
En effet, le nombre de grains de blé est égal à 18 446 744 073 709 551 615 !!!!!
On obtient ce nombre par la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique:
S = 1* (2^64-1) / (2-1)
S'il voulait fournir le blé, le roi devrait accumuler toutes les moissons réalisées sur Terre depuis 5000 ans !! Si son silo mesure 4 mètres sur 10, sa hauteur devra être de 300 millions de kilomètres, deux fois la distance Terre-Soleil !!
Moralité: Il faut toujours se méfier des progressions géométriques, qui commencent l'air de rien par de touts petits nombres et engendrent de véritables monstres !

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Le 25/10/2010

Sur la longue route de sa vie, un héros arrive à un delta. Il sait qu'une route le mènera au Paradis Terrestre, alors que l'autre le conduira inexorablement en enfer. Devant chacun de ces deux chemins se trouve un sphinx. Ceux-ci savent vers où accèdent ces deux routes. Notre héros n'est certain que d'une seule chose, il sait qu'un sphinx ment toujours et que l'autre dit toujours la vérité.
Comment en posant une seule question va-t-il être sûr d'avoir la vie sauve?

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Enigme - Enigme des deux sphinx

Il faut demander à l'un des sphinx: Que répondrait l'autre sphinx à la question: Où se trouve le chemin du Paradis Terrestre ?
Appelons le sphinx auquel il pose la question A et l'autre B; le chemin du Paradis Terrestre 1 et le chemin de l'enfer 2.
Supposons maintenant les 2 hypothèses:
A dit la vérité, B ment => Réponse à la question: Chemin 2

A ment, B dit la vérité => Réponse à la question: Chemin 2

Donc la réponse à cette question sera toujours la même: le chemin 2 qui amène aux enfers.

Pour atteindre son Paradis Terrestre le héros passera donc par le chemin opposé à celui indiqué par le sphinx.

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Le 25/10/2010

Supposons qu'un câble est tendu sur la terre, à l'emplacement de l'équateur (pour la commodité du problème, on suppose que la terre est exactement lisse et sphérique, et on estime la longueur de l'équateur à 40000 kilomètres).
On ajoute alors un mètre de longueur aux 40000 kilomètres du câble, et on tend celui-ci, de façon à ce qu'il ait à nouveau une forme parfaitement circulaire. A quelle hauteur se trouve-t-il du sol ?

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Enigme - Le tour de la Terre

Notons R le rayon de la terre; la longueur L de l'équateur (et donc du câble) est égale à 2*Pi*R. On ajoute un mètre au câble et on lui redonne une forme circulaire. Le rayon de ce nouveau cercle est donc R'=R+r, la valeur r correspondant à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble. Comme la nouvelle longueur est L+1, on a: 2*Pi*(R+r) = L + 1 donc 2*Pi*r = 1. Le câble se trouve à une hauteur r=1/(2Pi) c'est à dire approximativement 16cm.

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Le 25/10/2010

En Papouasie, il y a des "papous" et des "pas-Papous". Parmi les "papous" il y a des "papas papous" et des "papous pas papa". Mais il y a aussi des "papas pas papous" et des "pas papous pas papas".
De plus, il y a des "papous pas papas à poux" et des "papas pas papous à poux". Mais il n'y a pas de "papas papous à poux" ni de "pas papous pas papas à poux".
Sachant qu'il y a 240 000 poux (en moyenne 10 par tête)…et qu'il y a 2 fois plus de "pas papous à poux" que de "papous à poux", déterminer le nombre de "papous pas papas à poux" et en déduire le nombre de "papas pas papous à poux" !

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Enigme - La papouasie

L'énoncé est évidemment un modèle d'embrouille ! A ce point que certains renoncent à chercher croyant avoir affaire à un pastiche.
En fait, elle n'est pas difficile si on est méthodique :
On sait qu'il y a 240 000/10 soit 24 000 habitants de la Papouasie concerné par les poux
Qui se répartissent en 1/3 2/3. Donc 16 000 pas papous et 8 000 papous ?
Examinons maintenant tous le sous groupes possibles :
Il y a 3 oppositions binaires imbriqués donc : 2 x 2 x 2 = 8 groupes possibles. (on peut faire un petit schéma pour s'aider…)
Dans l'énoncé les 2 groupes pour lesquels on attend une réponse sont des groupes à poux
On peut donc d'ors et déjà éliminer les 4 groupes "pas à poux" il en reste 4
Sur les 4 qui restent 2 sont éliminés par l'énoncé, il en reste 2 ! Inutile d'aller plus loin !
Donc nous avons bien 8 000 papous pas papas à poux et 16 000 papas pas papous à poux.

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Le 25/10/2010

On dispose de 2 mèches, et d'un briquet. Chaque mèche se consume en 1 heure, mais pas forcement uniformément. C'est à dire si la mèche est consumée de moitié, 30 minutes ne se sont pas forcément écoulées. Comment faire pour mesurer 45 minutes uniquement avec les mèches et le briquet?

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Enigme - Les mèches

On allume une première mèche aux deux extrémités et la deuxième à une seule extrémité. Comme les deux mèches brûlent en une heure si on les allume à un seul bout, la mèche 1 brûlera en une demi-heure.
Il restera alors à la mèche 2, 30 minutes de combustion. Au moment où la première mèche s'éteint, on allume la mèche de la deuxième à l'autre extrémité, qui se consumera donc en 15 minutes.
Lorsque la mèche 2 s'éteint, il s'est passé 30 min + 15 min = 45 minutes.

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Le 25/10/2010

Epimédine est un crétois. Il dit: 'Tous les crétois sont des menteurs.'
Quel est donc la vérité?

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Enigme - Enigme d'Epimédine

D'abord on peut penser que Epimédine est crétois et donc il ment. Donc il dit, ce que l'on croit d'abord, c'est que tous les crétois disent la vérité. Cependant c'est faux, car il y a une erreur de logique.

En effet, la négation, car il y a négation, de la phrase d'Epimédine n'est pas "tout les crétois...", mais il existe un crétois. En logique non("pour tout")="il existe". Donc la vérité sur la phrase d'Epimédine est "il existe un crétois qui ne ment pas".

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