gif Démonstration de 1=0.99999.. merci à Merluch62

On a:
1/3=0.3333333...
2/3=0.6666666...
Or 3/3=1/3+2/3=0.999999....=1

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left Démonstration de -1=1 (bis) || Page précédente



  1. - Anonyme le 11/02/2011 : monpremir jeue un role essentiel.
    mon second est le temps pandant lequel une personne ou une chose a deja existe.
    mon tout sertas'exprimer

  2. - Anonyme le 11/02/2011 : monpremir jeue un role essentiel.
    mon second est le temps pandant lequel une personne ou une chose a deja existe.
    mon tout sertas'exprimer

  3. - Kurt le 26/05/2008 : 1/3 n'est pas égal à 0.33333
    1/3 est égal à un chiffre que l'on ne peut pas écrire autrement que sous la forme 1/3 mais qui est légèrement supérieur à 0.33333..(à l'infini)

  4. - silver le 13/04/2008 : oups !

    3/3 = 1

  5. - silver le 13/04/2008 : il faut arrondir correctement....
    2/3 = 0,666666.......67

    Donc soit tu arrondis correctement, ou soit tu marques tous les chiffres... ;-)

    donc :
    0,33333333333 = 1/3
    0,66666666667 = 2/3

    on trouve bien 3/3 + 1 .... Strange, isn't it ?

  6. - auzy le 10/03/2008 : 1/3=1/3 et 2/3=2/3
    on ne pourra jamais dire que 0.333...=1/3
    bref c'est un peu nul ici...

  7. - tom le 29/02/2008 : facile ..

  8. - RoM le 03/02/2008 : Bidon et complètement ilogique... Si tu jous avec les arrondis on peut aller loin.

  9. - goby le 17/01/2008 : 0,9999... est bien égal à 1 !!!
    démonstration plus pertinente:
    On note 0,9999999...=A;
    alors 10A=9,99999... et 10A-A=9
    Donc A=1

  10. - Anonyme le 26/11/2007 : Cette démonstration est totalement vraie, ce n'est pas une approximation, seulement c'est pas très bien écrit. Le truc c'est que quand ici on écrit 0,9999... ça veut pas dire 0,9999, qui n'est bien sûr pas égal à 1, mais 0,9999... est en fait une limite déguisée, car il y a un nombre infini de 9 après la virgule. Donc calculer 0,99999... revient à calculer la limite de la suite définie par U1=0,9 et pour tout n entier, Un+1=Un+0,9/10^n, qui a évidemment pour limite 1, donc le résultat est tout à fait vrai, mais il ne faut pas oublier que derrière les ... se cache un infini.

  11. - delphine le 31/10/2007 : Je ne sais pas si ta démonstration est parfaite ou pas mais je sais que le résultat est indéniable, 0.999999....=1.

    Posons x=0.99999.....
    Alors 10x=9.9999.....
    10x-x=9 d'où, 10x-x=9
    Soit 9x=9 c'est à dire x=1

    Voila

  12. - Un fou! le 27/08/2007 : l'enigme est bien plus geniale qu'elle n'y parrait....mais la reponse donnée est mauvaise car elle limite l'infini a l'infini potentiel alors qui existe d'autre infini comme l'infini actuel ou l'infini des images fractales (à la fois potenciel et actuel...)

  13. - Un fou! le 27/08/2007 : 1=0./9 0./9=0.999...une infinité de 9. 1=1./0 ...Il me semble que s'est Henri Poincaré qui avait dit "faire des mathématique, c'est donner le même nom à des choses différentes".....

  14. - mixk le 19/08/2007 : je ne comprend pas ce qu'il y a écrit dans la solution:
    " C'est un problème de pointillés. On ne sait pas ce qu'il s'y passe réellement."
    Pourtant on sait trés bien ce qu'il s'y passe(il y aurat toujours des 3(ou des 6 ou bien 9)si l'on regarde vers la droite du nombre).

  15. - efinis le 08/08/2007 : Si c'est bien comme truc. Mais voilà une autre idée:
    0,999999999...... n'est pas une approximation, mais ça vaut bien 1. Vous ne me croyez pas? Alors essayez de trouver un nombre réel qui se situe entre 0,9999999999999999...... et 1. Vous n'en trouverez pas. Et si entre a et b, il n'y a aucun nombre réel, alors a = b. Il n'y a pas d'approximations dans ce problème, et il s'agit bien de deux façons différentes pour écrire 1.

  16. - ariane le 25/07/2007 : ya mieux comme démo:

    prenez 0.99999... la liste de 9 se prolonge à l'infini.on notera la liste infinie avec des "..."

    on mulptiplie par 10 ce nombre et on lui enlève 0.999... = 9 =9*1

    or
    10*x-x=9*1 ==> x=1 or cette équation possède une solution unique et 0.999... est solution!! donc 1=0.9999...

  17. - sliman le 14/12/2006 : absolument pas

  18. - Guiwald le 30/11/2006 : Si l'auteur de la devinette avait arrondie d'une façon normal, il aurait du écrire :
    1/3 = 0,3333333 (si on arrondie à 7 chiffres après la virgule)
    2/3 = 0,6666667 (toujours pareil, arrondie à 7 chiffres).

    Il faut toujours précisé où on arrondie. Et les rêgles de l'arrondie indiquent bien qu'il faut ajouter 1 au dernier chiffre, si celui qui suit est suppérieur ou égal à 5.

    A partir de la, 1/3 + 2/3 = 0,3333333 + 0,6666667 (arrondie à 7 chiffres après la virgule) = 1.
    CQFD

  19. - Ju le 29/11/2006 : A mon premiers cours de math de terminale on m'a appri qu'un nombre pouvait s'écrire de deux facon différentes : une propre et l'autre "sale".
    La propre et 1
    la sale est 0.999999999 que l'on note 0./9 (le / sinifie barre ca veut dire qu'on repete eternellement le 9 après la vigule)

  20. - babakash le 12/11/2006 : la solution joue ac les aprrox.....mais la demonstration existe "i = 0,999999999 10i=9,999999999999999 10i=9i + 1 i=1"....c'est cela qui nous donne effectivement le droit de faire de telle approximation
    Mais cela ne reste qu'une approx!

  21. - nanou le 12/11/2006 : pour remonter la moyenne

  22. - nanou le 12/11/2006 : moi en tout cas j'ai bien aimé meme si c'est absurde, je n'aurai pas trouvé moi meme

  23. - John le 08/11/2006 : Pourquoi y'a que des gens qui veulent critiquer, moi j'ai aimé l'idée. Je ne vois pas pourquoi 1/3 égalerait "a peu près" 0.333 périodique. Quand on divise un en 3, nous avons 0.3, il reste 1 que nous redivions encore en 3 (0,33) et ce donc à l'infini ...

  24. - Anonyme le 11/10/2006 : tro si
    mple

  25. - Vnce31 le 26/09/2006 : On peut pas dire kil fo faire maths sup pr comprendre ca...

  26. - youhou le 12/09/2006 : Désolé mais c'est pas terrible ton truc

  27. - French31 le 06/09/2006 : Le 14/06/2006 vik a écrit: tout bête! posons x=0,999999999999... Alors 10*x=9,99999999999... d'où 10*x=9+x soit: 9*x=9 D'où x=1 CQFD

    :-D

  28. - baygon le 02/09/2006 : on ne sait pas exactement a koi est egale 1/3 et 2/3, on ne connait ke des approximations.

  29. - Anonyme le 27/08/2006 : c koi cette nullite

  30. - BICHR le 21/07/2006 : DESOLE

  31. - bichr le 21/07/2006 : C'EST NUUUUUUUUUUUUL

  32. - Keltak le 17/07/2006 : Ce résonnement est faux:

    1/3 n'est pas égal à 0.3333... mais A PEU PRES egal à 0.3333...
    Donc au final, 3/3 est à peu pres égal à 0.9999999 :)

  33. - frodon le 07/07/2006 : c'est nul...

  34. - Snake le 01/07/2006 : 1/3 n'est pas égal à 0.33333333, c'est un arrondie faux un tiers est un tiers et cette valeur ne peut pas être écrite avec des nombres décimaux.

    pour toute réaction concernant ma critique [email protected]

  35. - Arcordia le 27/06/2006 : Vik il y a une faille dans ton raisonnement !
    d'où 10*x=9+x soit: 9*x=9
    parce que tu considére déjà que X=1

  36. - Arcordia le 25/06/2006 : J'ai pas aimé celui la .... 2/3 ne vaut pas 0.333333 ce n'est qu'une approximation!

  37. - vik le 14/06/2006 : tout bête!
    posons x=0,999999999999...
    Alors 10*x=9,99999999999...
    d'où 10*x=9+x
    soit: 9*x=9
    D'où x=1
    CQFD

  38. - archange le 04/06/2006 : si tu tape a ta calculette tu verra que 2/3=0.6666666667
    et 1/3=0.3333333333
    donc c bien 1

  39. - Nath72 le 15/05/2006 : on a bien 1/3=0.33333... avec une infinité de 3 derriére les pointillés. (il s'agit d'une égalité,pas d'une aproximation)
    De plus 3/3=9.9999...=1
    Il s'agit simplement que 1 a deux écritures réelles possibles.

  40. - Talentyre le 09/05/2006 : Disons 1/10 pour l'effort intense de réflexion. Effectivement, 1/3 n'est qu'environ égal à 0.3333...

    Tu feras mieux la prochaine fois!

  41. - [cd] le 30/04/2006 : c'est vraiment n'importe quoi...

  42. - Anonyme le 28/04/2006 : on ne peut pas affirmer que 1/3 = 0.3333333333 .... 9999999999 donc la démo est fausse ! il vaut mieux passer par l'algèbre (10x = 9 + x, où x = 0.999999...)

  43. - Anonyme le 18/04/2006 : Moi j'ai trouvé ça intéressent

  44. - shaegal le 05/03/2006 : Nous somme ici dans les nombres euclidiens. Les fractions sont des sommes infinies: 3*Somme(0.1^n) et 0.66666...: 6*Somme(0.1^n) avec n[0;infini[. la somme de ces deux termes donnent: 9*Somme(0.1^n) donne exactement 1.

  45. - Titip le 21/01/2006 : euuuuh disons que c'est vraiment de l'approximation :s
    1/3 est justement rationnel c'est pour ca qu'on ne peut l'ecrire sous forme de 0.3333333 avec une approximation nulle...

  46. - heoo le 08/01/2006 : je veus dire x =/= 1
    car 9x=9-0,0000......0009
    d'ou x=/=1
    :)

  47. - heoo le 08/01/2006 : x=0,9999...........9999 par exemple n fois ou meme infini fois . alors quand on fait la multiplication de x par 10 , 10x=9,999999....9999 (n-1)fois .
    10x-x=1-(0,0000000...00009)
    ce qui'est different de 1 ok ?

  48. - xantos le 08/12/2005 : Y autrement
    Je pose i = 0,999999999
    10i=9,999999999999999
    10i=9i + 1
    i=1

  49. - berte le 18/11/2005 : c'est le paradoxe de l'infinité du finit, (la moitié , puis la moitié de la moitié...) , mais vu différement

  50. - Anonyme le 29/10/2005 : a chier !

  51. - gé le 13/10/2005 : oè, comme c'est des nombres infinis... c'est pas ça!!!

  52. - romano le 12/10/2005 : 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1.00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 : )

  53. - Adrien le 11/10/2005 : Vive les approximations!

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