gif Démonstration de 0,999...=1

Posons A=0.999... (des 9 à l'infini), puis écrivons l'égalité incontestable :
10xA=9+A
Car :
10xA=9,999... et 9+A = 9+0,999.. = 9,999..
On peut donc maintenant faire passer le A de l'autre côté de l'équation :
10xA-A=9
Et donc :
9xA=9
Qui fait donc :
A=1

Que se passe t-il ?

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  1. - Pyro89 le 14/04/2011 : Ce calcul est absolument juste.
    C'est juste que le théorème annoncé dans la solution NE DIT PAS qu'il existe un certain rang tel que an est différent de 9.

    Il se trouve que ce théorème nous dit que tous nombre réel admet un développement propre (qui n'est pas impropre), et que les nombres s'écrivant comme un multiple d'une puissance (positive ou négative) de 10 admettent aussi un développement impropre, c'est à� dire que les décimales sont égales à� 9 à� partir d'un certain moment.



    Par exemple on peut faire les même genre de calcul avec 1/3 et 0,3333333...

    car 10*0,333333... = 3,33333 = 3 0,333333
    donc 0,33333 * (10-1) = 3
    d'o๠0,333333 = 3/9 = 1/3

    Et il y a bien une infinité de 3 après la virgule.

    Le problème vient de la notation.
    On devrai écrire 1/3 = Somme de n = 1 à� l'infini de 3*(1/10)^n


    Pour ceux qui aurait encore des choses à� redire : vous n'y connaissez rien en math...

  2. - hey le 04/04/2011 : Bien que tu me liras jamais hum, on peut soustraire un nombre à� décimales infini.
    Ex: 1/3, Pi, ...

  3. - seizedcar7488 le 28/09/2010 : I just sent this post to a bunch of my friends as I agree with most of what you’re saying here and the way you’ve presented it is awesome.

  4. - hum le 04/04/2008 : 10xA-A=9
    faux parce qu'on ne peut pas soustraire un nombre avec des nombres decimaux à l'infini à un autre

  5. - à revoir le 25/07/2007 : 0.9999999 à l'infini sera toujours limite de 1.
    cet énoncé est approximatif:
    10xA=9,999... et 9+A = 9+0,999.. = 9,999..
    Ils ne sont pas égaux entre eux mais limites.



  6. - Anonyme le 20/07/2007 : Ce calcul est absolument juste ! A=0,999... (le chiffre 9 à L'INFINI). Ce qui rend la relation 10A=9+A vraie est précisément le mot "infini" : lorsqu'on multiplie A par 10 on décale certes la virgule à droite mais le nombre de 9 après celle-ci reste inchangé car infini-1= ... ben toujours infini ! Il n'y a donc aucune arnaque dans la preuve et A est bien égal à 1, si on ne veut pas s'en convaincre c'est parce que l'on à du mal à cerner le sens d'une chose "infinie".

  7. - Anonyme le 18/04/2006 : romano repren ton calcul STP jai pas compri la parti 10A=9.(n-1)9

  8. - Anonyme le 18/04/2006 : miss calculette jaimerai bien que tu reprennes ton calcul en détail; on est bien entre filles

  9. - romano le 14/10/2005 : incotestable mais bien sur c est pas possible
    merci miss calculette
    on prend n le nombre de 9 apres le zero 10A = 9.(n-1)9
    9+A= 9.n9 deja la on obtient pas le meme resultat meme pour n tres grand
    l egalité 10A =9+A est donc fausse et le calcul qui s en suit l est donc incontestablement faux ---!

    bon j avoue j y est passé du temps

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