gif Suite sans résultat

Soit une suite S : S=+1-1+1-1+1-1...
Combien vaut S, calculons la : S=(+1-1)+(1-1)+(1-1)+(1-1)…..=0+0+0+0…=0
Ou bien S=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+….=1+0+0+0+…=1
Ou enfin S=1-(1-1+1-1+1-1+…)=1-S d'où 2S=1 donc S=1/2

Combien vaut donc S ?

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left Démonstration de 0,999...=1 || Page précédente || Démonstration de -1=1 right



  1. - Z0RN le 23/02/2011 : C'est abominable d'écrire S= lorsqu'il s'agit d'une série non convergeante ...

  2. - Z0RN le 23/02/2011 : C'est assez abominable d'écrire S= lorsqu'il s'agit d'une série non semi-convergente...

  3. - Milou2414 le 28/02/2008 : Il n'y a pas de solution!

    Car ici on a une série :
    (sum) (-1)^i i allant de 0 a n

    on pose un=(-1)^n

    On peut donc utiliser le théorème des séries alternées .

    On peut donc prendre une suite an tel que l'on ait

    u=(-1)^n)*an

    Or an=1

    Pour que notre série (sum)(-1)^i converge, il faut que an soit décroissante positive et tende vers 0...or ici an tend vers 1

    Donc la série (sum)(-1)^i diverge donc ne peut absolument pas converger ni vers 0 ni veers 1 ni vers (-1)

  4. - Anonyme le 22/07/2006 : S=1+(-1+1)+(-1+1)+(-1+1)+… => tu oublies un (-1)

    S=1-(1-1+1-1+1-1+…) => Tu oublies aussi un -1 (le complémentaire du +1 du début)

    => 0/10

  5. - Anonyme le 21/07/2006 : quoi qu'il arrive c'est 0 ou -1
    et non pas 1 et -1 comme il est supposé dans cette démonstration

  6. - Anonyme le 18/04/2006 : nn S=0 ou S=1

  7. - Anonyme le 21/01/2006 : ahhhhh noooon lol
    S=somme((-1)^i) i de 0 à n
    1+S=somme((-1)^i) i de 0 à n
    Si n est infini, on s'arrete la, on ne va pas plus loin, par contre si n est fini, il faut voir si n est pair -> S=1, mais si n=0, S=0 !!!

  8. - romano le 14/10/2005 : S=1-(...)=1-S

    S=1 et non 0.5 une somme de -1 et 1 ne peut donner 0.5


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