gif Les femmes de Bagdad

Le calife de Bagdad convoqua un jour tous les hommes mariés de sa cité. On suppose que la monogamie était dans ces temps la règle. Le calife leur tint ces propos:
"Afin de lutter contre l'adultère, je demande à chacun d'entre vous, s'il s'aperçoit qu'il est trompé, de tuer sa femme le soir même à minuit."
"De plus, je peux vous dire qu'au moins deux femmes sont infidèles à leur mari."
Evidemment, les habitants de Badgad sont très obéissants à l'égard de leur commandeur des croyants, et appliquent à la lettre tous les ordres donnés. Cependant, comme il est d'ailleurs toujours d'usage, les cocus sont les seuls à ignorer l'infidélité de leur femme. Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non. Par contre, on suppose que les habitants de Bagdad ont une grande intelligence logique, et qu'ils sont donc tout à fait capable de tirer des conclusions sur leur propre situation à partir du comportement des autres.
Rien ne se passe pendant 12 jours. Mais le treizième jour, à minuit, tous les maris cocus exécutent leurs femmes. Combien y avait il de femmes infidèles à Baddad ?

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  1. - bo le 04/04/2008 : Très bonne énigme. Quand on ne comprend pas, on est souvent porté à dire que l'énigme n'est pas bonne.
    En plus de résoudre des énigmes, je suggérerais aux internautes d'essayer de soigner leur français...Notre langue parlée et écrite pourrait aussi être vue comme une énigme à résoudre chaque fois qu'on communique oralement ou par écrit.

  2. - jument le 13/03/2008 : il y en n a deux

  3. - Dav07 le 26/01/2008 : il y a qqch de drole. quant on regarde bien c'est souvent les enigmes les plus dures à comprendre qui sont le plus mel noté. Alors les gens dites vous bien que les enigmes mises en ligne ont été approuvées, par des personnes aptes à vérifiers les solutions porposées. Donc ceux qui infirment les solutions me font doucement rigoler. ce n'est pas parce que vous avez lu ces enigmes avec un petit coup dans le nez ou que simplement vous n'etes pas aptes à les comprendre, qu'ils faut vous enflamer!!!

  4. - Anonyme le 15/08/2007 : c pareil ke celle des moines et je trouve ça compliqué a comprendre

  5. - babakash le 11/11/2006 : c'est très bien fait joli recurrence... j'y ai pas pensé aussitôt mais elle se tient! trouves-en un otre

  6. - gtiygkvf le 06/11/2006 : c'est putain de trop mal expliqué

  7. - moi le 06/11/2006 : j'y comprend rien. c'est trop mal expliqué

  8. - azert le 27/09/2006 : super

  9. - Anonyme le 03/09/2006 : La solution ne correspond à rien, car c'est marqué : "imaginons qu'il y ait eu exactement deux femmes", et non pas "imaginons qu'il y ait eu exactement deux femmes infidèles". C'est sur que s'il n'y a que deux femmes à Bagdad, elles sont obligatoirement infidèles vu ce qu'a dit le calife. Mais elles sont plus de deux, donc le raisonnement du départ ne peut pas fonctionner.

  10. - ane batte le 02/09/2006 : la il est 3heures du mat.
    J'ai fait l'effort de comprehension parceke la solution etait tres facile a capter. l'erreur ma parait pourtant clair et evidente, en temps reel elles seraient deja toutes mortes le premier jours.
    Cette enigme est a l'image du drame social que nous vivons au quotidiens a tous les niveaux, l'application de modeles mathematiques la ou prime les sentiments purement humains.

  11. - Ouh!!! le 28/08/2006 : C'est nul !!! on compren rien ! j'auré pa du perdre mon temps à la lire !!!

  12. - badzeus le 14/08/2006 : Sois j'suis bete soit c'est vraiment pas clair .....

  13. - miles le 13/08/2006 : même commentaire que pour l'énigme précédente.

  14. - Anonyme le 21/07/2006 : je ne sais pas si je me trompe mais ils me semblent que tous les maris dans cette ville devraient exécuter leur femme dès le 2ème jour.

    En fait il faut toujours utiliser l'induction à rebours plutôt que la récurrence. Un petit conseil

  15. - e le 08/06/2006 : rien compris...

  16. - Anonyme le 30/05/2006 : Que ceux qui disent que les femmes infidèles seront exécutées le 2e soir s'expliquent, car je ne vois pas du tout. Jusqu'à maintenant, le raisonnement de récurrence proposé dans la solution me semble le meilleur.

  17. - Jbc le 23/05/2006 : Bien alors une "petite" explication s'impose pour la solution.

    Prouvons par récurrence que s'il y a n femmes infidèles lors de l'annonce du calife alors elles seront toutes tuées lors du (n)eme soir.

    1.Supposons que n=1. Alors le mari cocu, qui verra qu'aucune autre femme que la sienne n'est infidèle, en déduira immédiatement qu'il est cocu et tuera donc sa femme dès le 1er soir.

    2.Soit n un entier (il en existe au moins un, on vient de le voir) tel que tous les n maris cocus tuent leurs femmes le (n)eme soir: il faut alors vérifier que c'est vrai aussi pour n+1.
    Dans ce cas, le (n+1)eme mari cocu, qui voit donc n femmes infidèles, lorqu'il verra qu'au bout du (n)eme soir aucune femme n'aura été tuée, en déduira qu'il n'y a pas n mais n+1 maris cocus, et donc que sa femme est infidèle, donc il la tuera le (n+1)eme soir. POUR CEUX QUI N'AURAIENT TOUJOURS PAS COMPRIS LE RAISONNEMENT PAR RECURRENCE, ETUDIEZ LE DONC DANS N'IMPORTE QUEL LIVRE DE MATHS DE TERMINALE S, CHAPITRE DES SUITES!!!

  18. - bj le 01/05/2006 : tout a fait, lénoncé est clair mais la solution que tu propose lest bocou moins. réfléchit avant de poser des énigmes ( ceci dit le principe est rigolo )

  19. - Suzetta le 24/04/2006 : Faux faux faux.

    LLes femmes des maris qui se sont apperçus qu'elles sont infidèles doivent êtres tuées le second soir.
    Chacun s'en est rendu compte...

  20. - Anonyme le 22/04/2006 : La lecture des commentaires précédents montre que la "logique" n'est pas forcément "logique" pour tout le monde! Ceci dit, il sembler manquer toutefois à cet énoncé une petite précision:
    après l'annonce du calife, plus aucune femme ne peut devenir infidèle. Donnée, qui doit aussi être partagée par l'ensemble des maris.

  21. - vithur le 19/04/2006 : "Les femmes de Bagdad
    Chacun sait qu'il y a au moins deux femmes infidèles à Bagdad. Supposons qu'il y ait eu exactement deux femmes. Chaque mari cocu ne connaitrait qu'une seule femme infidèle chez les autres. Il en déduirait donc immédiatement que la deuxième femme infidèle est nécessairement la sienne. Il la tuerait alors le soir même. Si rien ne se passe le premier soir, cela signifie qu'il y a au moins trois femmes infidèles à Bagad..."
    c'est absurde car chaque mari trompé ne connait à ce moment qu'une seul femme infidèle: contradiction avec l'énnoncé.

  22. - visiteur le 19/04/2006 : je suis d'accord avec Jbc

  23. - Jbc le 20/03/2006 : Très bonne énigme, dont l'énoncé est beaucoup plus clair et logique que celui du monastère.

  24. - L'Algérien le 05/03/2006 : C'est du n'importe quoi, cette énigme est la même que celle des moines du monastère, éviter de trop repeter vos énigmes cela risque de nous ennuyer

  25. - végéto le 04/03/2006 : putain mé vous faite chier avec ses question a la con!!!Déja lotr pute avec ses moines et la avec tes boukak bandes de putes!!!sal enculer de rolots

  26. - Jean le 28/01/2006 : Il y a 14 mari trompés, d'après la solution, donc, dès le premier soir, une partie des hommes sait qu'il y a au moins 14 femmes infidèles, et 14 hommes savent qu'il y en a au moins 13. (En fait seul le Calife semble ne pas connaître l'un de ces chiffres, pourquoi?) Et le deuxième soir, les hommes savent exactement la même chose. Et le troisième aussi!

  27. - Anonyme le 20/01/2006 : Par définition, chaque mari sait dés le départ combien il y a de femmes infidèles hormis la sienne.

    Chaque mari sait donc dés le premier soir qu'il y a au moins 13 femmes infidèles.

    Donc aucun mari ne déduit à l'issue d'une première nuit sans mise à mort qu'il y a plus de deux femmes infidèles (puisqu'il possède déjà cette donnée).

    Il ne peut simplement déduire qu’il n’existe pas de mari qui ne connaisse qu’une femme infidèle chez les autres (sinon il aurait tué sa femme au cours de la première nuit).

    MAIS cela suppose donc que chaque mari ignore que les autres maris connaissent comme lui dés le départ le nombre total de femmes infidèles hormis la leur, ce qui n’est pas précisé dans l’énoncé.

    Si on prend cette hypothèse, on peut en déduire que s’il existe N femmes infidèles, un mari cocu X déduit à l’issue de la N-2ème nuit sans mise à mort qu’il n’existe pas de mari connaissant N-1 femmes infidèles hormis la sienne. (S’il n’existe pas de mari connaissant N-1 femmes infidèles hormis la sienne et que lui même n’ai connaissance que de N-1 femmes infidèles, c’est qu’il est cocu.)

    MAIS pour qu’un mari cocu Y mette à mort sa femme à la N-2ème nuit, il faut nécessairement qu’il n’y ait pas eu de mise à mort à la N-3ème nuit et que le mari cocu Y connaisse le nombre total de femme infidèles hormis la sienne.

    DONC pour faire sa déduction le mari cocu X doit savoir que les autres maris connaissent comme lui le nombre total de femmes infidèles hormis la sienne ce qui contredit l’hypothèse initiale (selon laquelle il l’ignore).

    Si chaque mari sait dés le premier soir qu’il y a 13 femmes infidèles hormis la sienne et si chaque mari sait dés le premier soir que tous les autres mari savent qu’il y a au moins 12 femmes infidèles hormis la leur, aucun mari ne déduit à l’issue de la première nuit :

    - qu’il y a plus de deux femmes infidèles

    - ou qu’il n’existe pas de mari pensant qu’il y a deux femmes infidèles.

    La situation est identique le lendemain et les femmes de Bagdad peuvent dormir tranquille.

  28. - cacahuéte le 30/11/2005 : jcompren rien a ocune dé énigme

  29. - Anonyme le 23/10/2005 : mieux que la précédente

  30. - Simplet le 16/10/2005 : C'est totalement faux, car en respectant les données de l'énoncé, il est clair et évident que quel que soit le nombre d'épouses infidèles, elles seront toutes tuées le second soir.

  31. - Ardenus le 31/08/2005 : Bonne récurrence également (ça devient facile si on a fait l'énigme juste en dessus avant^^)

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