gif Le second enfant

Une famille a 2 enfants, l'un est un garçon. Quel est la probabilité que l'autre enfant soit une fille?
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  1. - Toumtoum le 27/04/2011 : enfin un commentaire intelligent. merci a celui qui a poste cette enigme mais il peut aller se rhabiller.

  2. - Lyoug le 23/02/2011 : (bon bah les retours à� la ligne sont pas passés, du coup c'est encore moins lisible... Bon courage pour me lire ^^)

  3. - Lyoug le 23/02/2011 : C'est faux, il y a 2 chances sur 3 que ce soit une fille.
    J'explique. (Désolé d'avance pour le pavé :p )

    Il y a 4 possibilités pour les enfants, toutes de même probabilité (1/4 donc) :
    FF (Fille aà®née puis Fille cadette)
    FG (Fille puis Gar&cecedil;on)
    GF (Gar&cecedil;on puis Fille)
    GG (Gar&cecedil;on puis Gar&cecedil;on)
    Elles sont bien toutes de même probabilité parce qu'à� chaque enfant qu'on fait, il y a autant de chance que ce soit une fille qu'un gar&cecedil;on.

    On sait qu'il y a un gar&cecedil;on (c'est-à�-dire *au moins* un gar&cecedil;on), donc on est dans le cas soit GG, soit GF, soit FG. Ces 3 cas ont la même probabilité, et pour 2 d'entre eux il y a une fille.
    Donc il y a 2 chances sur 3 que l'autre enfant soit une fille.


    Maintenant, pourquoi est-ce que la réponse donnée est fausse ?

    Si on savait que le gar&cecedil;on était l'aà®né, on saurait que l'on est dans la situation GX. à€ partir de là�, on peut avoir soit GF, soit GG, avec autant de chance (puisque "le sexe d'un enfant n'est pas déterminé par celui de son ainé", &cecedil;a c'est juste). Donc y'a une chance sur deux pour que l'autre soit une fille.
    De même si on savait que le gar&cecedil;on était le cadet, on saurait qu'on est dans la situation XG, qui peut donner soit GG soit FG, avec la même probabilité. Donc là� aussi, y'a une chance sur deux pour que l'autre soit une fille.

    Du coup on a envie de se dire : "Bah, dans tous les cas y'a une chance sur deux pour que l'autre soit une fille, donc la réponse c'est une chance sur deux".

    Alors o๠est l'erreur ? C'est que les deux cas se recouvrent : dans le cas GX, on a deux issues GF et GG ; dans le cas XG, on a aussi deux issues FG et GG. Mais &cecedil;a ne fait pas 4 issues, seulement 3, parce que GG est là� deux fois.
    Du coup, alors qu'on aurait envie de dire qu'il y a 2 issues sur 4 qui donnent une fille, en fait il n'y en a que 2 sur 3.

    En résumé : 'faut faire gaffe à� ne pas mélanger des cas qui ne sont pas disjoints !

  4. - Letokai le 04/01/2011 : Quelques pages plus haut, vous nous parliez de la probabilité du sexe d'un chien qui serait d'1/3, alors que celle du chat blanc était d'1/2...
    Les probabilités sur ce site dépendent de la couleur des chats, mais pas du sexe des enfants?
    remarque : le chiffre d'1/3, quoi qu'en dise beaucoup de gens, est absurde.

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