gif L'énigme de Polytechnique

L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et il ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent meme pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunis les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.
Une maladie très dangereuse et peut etre contagieuse vient d'arriver chez les moines, elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptomes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.
Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, il les informe donc que cette maladie est dangereuse, et il demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.
A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont ils?

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  1. - Davon7777 le 21/01/2011 : Je pense avoir compris mais si c'est le cas il y a des erreurs DANS LA SOLUTION DONNEE. Peut être dans l'énigme, sinon c'est vraiment chaud, mais je ne suis pas polytechnicien ;). Mais en même temps c'est une suite arithmétique. C'est ce qui montre que les maths peuvent rendre hyper simple des choses hyper compliquées à  faire de tête.

    Je vais essayer de donner une explication de la solution à  laquelle j'arrive.

    * Déjà  ce que j'ai compris grà¢ce au 2e paragraphe de la solution donnée :

    - Chaque moine peut voir qui est malade autour de lui.
    Mais chaque moine ne sait pas s'il est malade.

    * La conclusion :

    - (c'est là  ou est l'erreur dans la solution donnée, je pense). Les moines quittent la salle de réunion 1 par 1, à  condition de voir un autre malade dans la salle.

    - Quand on s'est ca, il reste plus qu'à  s'imaginer les moines quittant la salle de réunion.

    Le 1er moine voit un ou plusieurs malades, il quittent la salle de réunion.

    Le 2e moine voit un ou plusieurs malades, il quittent la salle de réunion.

    ...
    ainsi de suite
    ...

    Jusqu'à  ce qu'un moine voit qu'il n'y a plus de malades dans la salle. Donc, il sait que c'est lui.
    En effet, le dernier moine est partit puisqu'il y avait un moine malade dans la salle. Lui ne voit pas d'autre moines malades, il sait que c'est lui le boutonneux :), il fait ses valises (Le moine malade ne part pas avec le père supérieur sinon on sait que tous les jours 1 moine fait des valises, l'énigme devient trop simple pour polytechnique, ils sont trop fort ces futurs Jean-Marie Messier à  la tête qui n'a pour égal que leurs chevilles...).

    Les moines recommencent cette opération à  chaque fois que le père supérieur vient et après un certain nombre de jours le dernier galeux s'en est allé.

    A raison ("r" en mathématique, surement l'origine du nom, "r" = raison) d'un malade par visite quotidienne, le nombre de malade égal le nombre de jour ou visite du père supérieur.

    Je ne suis pas sur d'avoir été clair...

  2. - king le 13/06/2008 : ils sont 40

  3. - fourmi4x le 01/06/2008 : Il manque une précision sur le fait qu'ils puissent se voir dans un miroir ou non, et ce dès la première réunion...

  4. - le corbeau noir le 22/05/2008 : Trop lol !!! mdr

  5. - Gunji le 19/05/2008 : Grave erreur d'énoncé qui rend la résolution impossible. Il faut préciser que le père supérieur laisse une seule fraction de seconde aux moines qui se pensent malades pour se lever et partir sur le champs sinon il pourrait bien y avoir 4 malades (au moins)et voir meme plus. Tu comprends pourquoi?

  6. - Gunji le 19/05/2008 : Grave erreur d'énoncé qui rend la résolution impossible. Il faut préciser que le père supérieur laisse une seule fraction de seconde aux moines qui se pensent malades pour se lever et partir sur le champs sinon il pourrait bien y avoir 4 malades (au moins)et voir meme plus. Tu comprends pourquoi?

  7. - blabla le 12/05/2008 : chui a polytechnique et g jamé vu sa

  8. - Chris le 28/04/2008 : dsl mais j'ai trouvé çà bidon pour des polytech'

  9. - bo le 04/04/2008 : Je vais relire la solution qui n'est vraiment pas claire pour moi.

  10. - troopers le 31/03/2008 : Supposons que si le super uber mega moine, il demande aux autres de se casser, c'est parce que il y en a des malades.


    Si un moins vois aucun autre moine malade, mais que que le CHIEF insiste, c'est que, par conséquent, en relation avec la supposition précédemment donné, il est forcément malade.



    En raisonnant ainsi, on doit pouvoir trouver quelque chose, mais j'ai la flemme, et puis sa par sur une supposition donc sa n'est pas validable.

  11. - jumrnt le 13/03/2008 : il son 40

  12. - Anonyme le 06/03/2008 : dsl mais la réponse est plus compliqué que l'énigme

  13. - flo le 03/12/2007 : j'ai adorré cette enigme, je postule d'ailleur pour X aprés ma prépa trés dure mais qui vaut la peine à être réfléchie, mais j'ai quand même une question à vous poser à tous, est-ce que les moines sont chauves????^^

  14. - bitenfeu le 17/10/2007 : pas mal de vouloir s'appeler "einstein" et de ne pas avoir réussi cette énigme assez simpliste

  15. - AZE le 09/10/2007 : Petite explication simplifiée.

    Il faut d'abord partir du principe que les moines sont intelligents et que chacun d'entres eux réflechissent au problème

    Le premier jour, 3 moines étaient malades.
    En se mettant dans la tête de l'un des moines malades, on peut imaginer qu'il se dise pendant la réunion que les deux moines qu'il constate malade ne se lèveront pas puisqu'ils ne savent pas eux mêmes qu'ils le sont. Mais que par logique si seulement deux moines sont malades, ils constateront par eux mêmes qu'ils le sont (en fin de réunion) puisque si il y avait un seul moine malade il aurait déduit que c'était lui (constatant que personne d'autres n'avait les symptômes) et ce serait levé.

    Donc le deuxième jour, notre petit moine pense que'en fin de réunion les deux moines forts de leur logique vont se lever. Mais, ce n'est pas le cas. Ce qui remet en cause sa théorie. Il peut donc conclure qu'a partir de ce moment là, un autre moine est malade, donc, lui même.
    Chacun des trois moines ont pu faire cette conclusion.

  16. - Anonyme le 15/08/2007 : moi je trouve ça compliqué et pas tres clair

  17. - Anonyme le 02/08/2007 : c'est n'importe quoi

    en suivant le raisonnement pour deux moines, TOUS les moines infectés partent à la troisieme annonce, ils peuvent voir tous les autres moines donc le fait d'attrendre la nieme reunion ne va pas leur apporter plus de données.

  18. - Anonyme le 27/07/2007 : L'énigme est parfaitement logique. Ceux qui critiquent devraient d'abord "re"méditer sur l'énigme....La seule chose qui pourrait induire en erreur c'est le fait de ne pas avoir précisé que l'épidémie ne progresse pas dans le labs de temps de l'étude.
    A part ça avec un peu de jujote c'est bien compréhensible. A vos méninges!

  19. - louis le 21/11/2006 : il me semble que l'enigme est logique . En supposant que le 1 er jour il y a 10 malades le 2 ieme jour 20 malades le troisieme jour tous les moines sont malades ils se levent et s'en vont.

  20. - çaméneeeeeeerve le 21/11/2006 : Difficile, difficile....

  21. - babakash le 11/11/2006 : la recurrence est bonne!
    Je pose quand meme une question:
    "Comment un moine peut 'il savoir qu'il est malade et se lever de lui-même?"
    En effet,
    Comme "ils peuvent pas communiquer entre eux" alors même si un moine voit un moine malade,il ne pourrait pas lui dire.
    De plus comme "les moines ne peuvent pas se regarder sur un mirroir"...et qu "les syntomes sont des taches sur le visage", un moine malade ne pourrait pas le savoir car il peut pas voir son visage et personne ne peut lui dire.
    Enfin, le moine principal ne désigne pas les malades, les malades s'autodésignent...
    je pense qu'auncun moine ne pourrait s'autodésigné de lui-même sans l'aide de personne....! donc à la fin de la 3e réunion personne ne s'en va!...ce probleme merite la moyenne c'est dommage kil soit pas avec rigueur!



  22. - Anonyme le 02/11/2006 : eh bien koi kil en soit cette enigme ora eut le merite davoir fai couler bocou "d'encre" et de mavoir fai passé 5 agreable minute...

  23. - azerty le 27/09/2006 : super enigme

  24. - ATex le 17/09/2006 : La flemme pour lire, mais pour écrire des conneries t'as pas la flemme ...hein Dhaou...

    Et Gipsy... un QI de 120 suffit pour résoudre ce problème...

  25. - Dhaou le 10/09/2006 : La Flemme de lire alors rentre chez ta mère connard

  26. - Anonyme le 06/09/2006 : ah ca y est g pigé!! enfin g compri kil peuvent etre 3 mé lhistoire de récurrence... oh la la! pourkoi AU MOINS 3? s'ils sont 4 ils partent le 4è jour, le sur-surlendemain, non?

  27. - Anonyme le 06/09/2006 : g rien pigé! je laisse tomber

  28. - ane batte le 02/09/2006 : Il est deux heures du mat, j'ai pa envi de me casser le cul a essayer de comprendre cette putain d'enigme mais ce qui me parait etre evident c kil faudrait plutot resoudre les problemes actuelles de notre societe avant de resoudre des problemes farfelus qui nous avance en rien.

  29. - gipsy le 25/08/2006 : pourquoi le père supérieur ne désigne-t-il pas lui même les moines qui doivent partir ??

    il faudrait aussi préciser dans l'énoncé que tous les moines ont un QI supérieur à 150 et qu'ils raisonnent à la perfection...

  30. - badzeus le 14/08/2006 : Pas mal ton raisonnement Ben ! A voir son raisonnement (plus haut)

  31. - miles le 13/08/2006 : L'énigme suivante est du même acabit: il y en a bien d'autres qu'on n'étudie qu'en théorie des jeux ou de la décision, je trouve personnellement qu'on devrait proposer ce genre de jeu de réflexion au collège ou au lycée plutôt que d'apprendre à calculer laborieusement des expressions polynomiales ou des arguments de nombres complexes : mais bon ça ne regarde que moi!

  32. - visiteur II le 04/08/2006 : moi je pense que les moines doivent etres gays et se laisser aller à des actes plutot douteux. Désolé, enoncé trop rebarbatif pour moi...mais elle a l'air pas mal cette enigme

  33. - Bichr le 21/07/2006 : excellent!!

  34. - Anonyme le 21/07/2006 : En fait, je suis d'accord avec la solution et c'est un peu comme l'histoire du partage des gains par le capitaine sur le bateau, je vous la poserai un jour. D'un point de vue purement théorique ça marche (même si je n'ai pas tout suivi).

    Mais quand même, la théorie c'est bien, mais quand même moine ou pas moine, si je sais que la maladie est contagieuse et fortement dangereuse. Si je vois quelqu'un de malade parmi les N personnes avec qui je vis, je m'en vais. C'est le "principe de précaution". Ou bien je suis malade et il vaut mieux que j'aille me soigner ou encore je ne le suis pas et je ne veux pas la choper.

    Bravo quand même d'avoir osé poser ce genre de problèmes qu'on n'ose sortir qu'en cours de théorie des jeux. L'enseignement principale de cette théorie c'est que la théorie mathématique ne peut pas résoudre tous les problèmes...

  35. - taret le 09/07/2006 : m adresse a tous les moines est-ce que les bijoux de familles sont infectés car si oui le sentira-t-il??

  36. - dada le 27/06/2006 : 40

  37. - Anonyme le 26/06/2006 : pas mal et tout à fait viable

  38. - kamelone le 21/06/2006 : facile ,ils sont 40 vu que la maladie est contagieuse, ils l'ont tous eu!!!lol

  39. - rien le 19/06/2006 : Faux,
    Supposons qu'il y ait 3 malades,

    Le premier jour chacun voit 2 malades. Il ne se passe rien.

    Le deuxième jour, il voyent toujours le même nombre de malades, chacun déduit que les deux n'ont pas compris qu'il devait partir. et les autres déduisent que les 3 n'ont pas compris qu'il devait partir, il ne se passera jamais rien.

  40. - sypalu le 19/06/2006 : j'ai rien compris du tout, ça m'embrouille la tête !!!

  41. - Anonyme le 14/06/2006 : 1 le moine qui peut parler !

  42. - Ben le 08/06/2006 : C'est une jolie démo par récurrence... Encore faut-il que les moines aient appris ce genre de raisonnement! Donc le 3ème jour seuls ceux qui sont malades et qui ont fait polytechnique partent! ;o)
    Bien sympa quand même!!!

  43. - Jbc le 23/05/2006 : Je le redis: l'énncé est vraiment tout faux! Par contre pour l'explication de la solution, j'en ai mise une dans l'énigme suivante, qui est la même mais nettement améliorée!

  44. - dam le 11/05/2006 : même avec des efforts de compréhension, c'est vraiment tiré par les cheveux...

  45. - canou le 26/04/2006 : si le père supérieur a le droit de parler pourquoi ne dit-il pas aux moines malades de partir etant donné que les plaques sont visibles????

  46. - Suzetta le 24/04/2006 : C'est sympathique mais mal construit.

    Déjà dans l'énoncé il est dit qu'ils ne peuvent pas se regarder dans un miroir...
    Il n'est pas préciser qu'ils peuvent s'entre-regarder....
    Il est sous-entendu qu'ils sont dans un isolement total !

    C'est pas clair...

    En plus la question est ambigüe :

    COMBIEN SONT-ILS ?

    ET la réponse donnée est :

    'AU MOINS TROIS'.

    Cela ne répond pas à la question
    ...

    Pas mal quand meme !

  47. - Anonyme le 22/04/2006 : Une énigme logique se doit avant tout d'être énoncée avec rigueur!

    Dommage car cette belle énigme "classique" aurait mérité mieux...

  48. - visiteur le 19/04/2006 : l'énnoncé est à revoir, mais dans le fond elle n'est pas mauvaise!

  49. - Anonyme le 18/04/2006 : Elle est bien mais surtout que je fais les suites en ce moments; le "N" me rappelle des souvenirs mais elle est pas mal.

  50. - alorrain le 17/04/2006 : Sopposons que n+1 moines soient malades, chaque moines malades voient N moines malades et les moines non malades voient N+1 moines malades mais ne savent pas si eux même sont malades.
    1)si les moines ne se sont pas tous levés le premier jour on peut supposer que se ne sont pas des moines, mais prenons l'ennocé tel qu'il est.
    Evidement le 2eme jour il y a N+2 malades car nous sommes en presence d'une maladie contagieuse et si il y avait eut N+1+n malades tous les moines se seraient encore levés par esprit logique et chretien mais il n'en n'ait rien.Le troisième jour on peut considerer que nous sommes en présence de N+1+n+x malades en tenant compte de la progression de l'épidémie ce que constate tous les moines même les malades puisque les malades ne savent pas qu'ils le sont et c'est donc bien tous les moines qui se lèvent et s'en vont et non trois ni au bout de la Nème reunion car l'énnocé précise bien que les moines se lèvent au bout de la troisième reunion donc 40 qui partent pour ne pas etre contaminés et non par esprit chretien.

  51. - Karl-George le 12/04/2006 : L'énigme est soluble telle qu'elle est proposée...

  52. - mimi le 10/04/2006 : pour ceux qui disent qu'il fallait préciser que le père supérieur ne voyait pas les moines je pense qu'on peut s'en passer puisqu'il demande que ceux qui sont malades se reconnaissent et partent on peut en déduire qu'il est aveugle ou qu'il ne les voit pas...c pas là le problème, pour ceux qui disent qu’il faut préciser que les moines peuvent se voir, c bien clair que c le cas parce que sinon le problème ne sera pas résoluble donc il faut le supposer par soi même puisque l’énoncé n’a pas dit le contraire ! Il faut raisonner que pour que ce soit résoluble il manque une info importante que le texte n’a pas précisé et donc on doit déduire que les moines se voient, personne n’a dit le contraire… pour ceux qui disent que le raisonnement ne prend pas en compte que la maladie peut contaminer des moines du jour au lendemain, je crois que cette remarque ne peut nous servir que s'il n'était pas précisé que TOUS les moines partent au 3eme appel parce que dans ce cas il est clair que personne n'a été contaminé du jour au lendemain, le TOUS et très important : si le « tous » n’est pas précisé et qu’on arrive à l'étape ou 3 savent qu'il doivent partir et qu'un quatrième vient d'être contaminé et qu'il ne le sait pas; les 3 partent ( parce que les 2 qu'ils ont vu malades la veille ne sont pas parti, et même s'il y a un nouveau contaminé, ils ne vont pas en tenir compte puisqu’ils savent qu'ils ne l'était pas hier et donc ils se reconnaîtront) et donc les 3 partiront et il ne sera pas écrit que TOUS les moines malades sont partis puisque le quatrième ne partiras pas et ne pourra se remettre en question que quand le moine réaffirmera qu’il reste d’autres malades, mais ça ne peut pas être le cas puisque TOUS partent d’1 coup d’après les données donc le truc de contamination éventuelle n’est la que pour compliquer le problème!! Ceci dit je donne un 10 pour l'énigme…elle est parfaitement bien posée... fallait y penser :) et je me donne un 10 pour la compréhension et l’explication quand même :p

  53. - Kalkin le 08/04/2006 : Polytechnique, hein...

  54. - Jbc le 20/03/2006 : Tout à fait d'accord avec Ardenus (2e message).

    Mais il faut également préciser qu'il y a au moins un malade et que tous les moines le savent, sinon:
    -La solution peut être 0: tous les moines malades (c'est-à-dire personne) partent,
    -S'il n'y a qu'un seul moine malade, il pourra douter de l'affirmation et ne se lévera pas le premier jour ce qui démolit la récurrence...

  55. - Erf ! le 05/03/2006 : Le raisonnement me semble faillible, a chaque fois qu'il réuni ses moines en quoi la situation a changé par rapport a la veille ?? Avec un énnoncé pareil un moine ne peut pas être au courant de sa maladie...Je ne vois en quoi le nombre de fois que le père supérieur leur demande de s'en aller peut influer sur le nombre de malades... La récurence fonctionne peut être d'un point de vue purement mathématique mais dans ce cas précis ca n'a pas l'air de coller

  56. - végéto le 04/03/2006 : tu c koi les petites putes dintello dans ton genre jé envie de les frapper alors je vais te retrouver grace a ton adresse IP et je vais te bruler ta maison tabite et toi sal pute ta bien compris tu va NIKER TA MERE ET TON PERE narchitan mohamed du95.

  57. - végéto le 04/03/2006 : En fait on a changé davi!!!C'est complètemen NUL!!!!

  58. - végéto le 04/03/2006 : Bravo mais je n'ai strictement rien compris!!! alors rentre ché ta mere

  59. - Dauphinois le 28/02/2006 : entre l'histoire de la contagion et le fait qu'il puisse pas se voir, l'enoncé est loin d'être parfait. très décevant venant de polytechnique...

  60. - pink' le 19/02/2006 : géniale !! mm si on a u du mal a saisir au début avec les N+qqch (on est aps tjs familier avec la manière de poser une hypothese) mais elle est terrible !

  61. - jul le 17/02/2006 : sa pourrait etre bon si les math gérer l'existence mais la un maladie se propage plus ou mois vite et non selon une théorie arithemetique

  62. - Polytechnicienne le 30/01/2006 : putain cette question est trop trop dure, j'en ai eue une comme ça quand chui rentré à polytechnique ya 5 ans !

  63. - Anonyme le 07/01/2006 : jdoi etre un pe bete parce ke g pa compris la solution ...

  64. - âne rouge pas content le 26/12/2005 :
    Puisque le père supérieur a le droit de parler, il n'a qu'à dire à chaque moine malade de partir.

  65. - âne rouge le 26/12/2005 : Si les polytechniciens raisonnent ainsi, ne nous étonnons pas que la France aille mal...

  66. - Maen le 20/10/2005 : Franchement pas convaincante l'explication... si ils sont 40, coment fairaient-ils pour tous se voir? et l'aproche de la maladie n'est pas franchement calire... mauvais tout ça.

  67. - Simplet le 16/10/2005 : L'exemple d'énigme qui voudrait bien mais qui peut pas : mentionner la contagion possible sans en tenir compte est une grave erreur d'énoncé, et de plus "ne pas communiquer ... ne pas se regarder dans un miroir" laisse sous-entendre fortement que c'est a fortiori valable entre eux, dans un isolement total...

  68. - banane.fatale le 18/09/2005 : Tu pourrais aussi préciser dans l'énoncé qu' ils ont le droit de se regarder! ce qui n'est pas clair!

  69. - Ardenus le 31/08/2005 : Jolie récurrence mais la dernière phrase ne doit pas être "A ce moment là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont" mais "A ce moment là, tous les moines qui se savent malades se lèvent et s'en vont" ou "A ce moment là, tous les moines qui étaient malades dès le premier jour se lèvent et s'en vont" En effet il est dit que la maladie peut être contagieuse, donc si un nouveau moine contracte la maladie entre la 1ère et la 3ème réunion les autres moines sauront qu'il l'a contracté après la première réunion et saurons bien qu'ils sont malades le 3e jour comme expliqué dans la solution, par contre le nouveau malade ne peux pas savoir qu'il a contracté la maladie depuis la première réunion, il ne se lèvera donc pas. Il y a donc bien dans tous les cas 3 malades qui se lèveront mais ne représenteront pas forcément "TOUS" les moines malades le jour où ils se lèvent. (ceci est également valable si plusieurs moines contractent la maladie entre la 1ère et la 3ème réunion)

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