Le 05/12/2010

Un homme possède quatre animaux, deux chiens et deux chats. Un chat est blanc, l'autre est noir. Au moins un des chiens est un mâle et le chat noir est un mâle.
Quelle est la probabilité pour que les deux chiens soient des mâles? Quelle est la probabilité pour que les deux chats soient des mâles?

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Enigme - Chiens et chats

Pour un couple d'animaux il y a 4 possibilités (M=mâle, F=femelle): MM, MF, FM, FF. Comme au moins 1 des chiens est un mâle, il n'y a donc que 3 possibilités pour le couple de chiens: MM, MF et FM. Conclusion: il y a une chance sur trois pour que les deux chiens soient des mâles.

Le chat noir est un mâle. Le chat blanc est soit un mâle soit une femelle. Conclusion: il y a une chance sur deux pour que les deux chats soient des mâles.

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Le 01/11/2010

A l'occasion d'un bizutage, vous participez à un jeu. Les règles sont très simples. Devant vous, se trouvent cinq boites. Une seule est vide, les autres contiennent un verre d'une breuvage pas très recommandable (cocktail à base de moutarde, bière, vinaigre, café, poivre, épices, coca, et autre ingrédients...).
Vous êtes 3 à participer.
Le premier qui joue choisit une boite. Si elle est vide, les 2 autres doivent boire ce fameux cocktail. Dans le cas contraire, c'est lui qui boit. La boite est alors retiré, et le second joueur choisit une boite à son tour.
Dans votre malheur, vous avez de la chance, car on vous laisse choisir à quel moment vous voulez jouer : 1er, second ou dernier.

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Enigme - Cocktail du bizutage

Ce n'est pas une chance qui vous est offerte, c'est plutôt un canular. En effet, vous avez tout autant de risque quelque soit la position dans le jeux. Dans tous les cas vous avez 1 chance sur 5 de ne pas boire le cocktail.

Démonstration ci-dessous :
Vous jouez en premier : 1 chance sur 5.
Vous jouez en second : le premier a 1 chance sur 5. Vous avez alors une probabilité de 4/5 de devoir jouer. Pour le jeu vous aurez 1 chance sur 4. Ce qui donne 4/5 * 1/4 = 1 chance sur 5.
Vous jouez en dernier : 4/5 * 3/4 * 1/3 = 1 chance sur 5.

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Le 27/10/2010

Une ménagère a acheté 2 poulets pesant ensemble 3kg400. Elle en cède un à sa voisine. N'ayant pas suffisamment de poids pour le peser, elle place chacun des poulets dans le plateau d'une balance et constate qu'il lui faut mettre un poids de 500g à côté du poulet qu'elle cède pour rétablir l'équilibre.

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Enigme - Les 2 poulets

C'est un problème d'arithmétique avec 2 inconnues:
On a les 2 équations avec x et y le poids de chacun des poulets:
x+y=3.4
y+0.5=x

Cela se résout facilement en soustrayant la première de la deuxième équation:
2x=3.9 soit x=1.95

Le 1e poulet pèse donc 1.95 kilos et le 2e poulet 1.45 kilos.

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Le 27/10/2010

- J'ai fait une bonne affaire, me dit le curé
- Laquelle donc, demandai-je, curieux.
- Voilà, répondit-il. Ce matin, je suis parti avec un certain montant d'argent et sur mon chemin j'ai rencontré trois «quêteux». Profession oblige, je donnai au premier 1€ de plus que la moitié de ce que j'avais en poche, au second 2€ de plus que la moitié de ce qui me restait alors, et au troisième, 3€ de plus que la moitié de ce qui me restait à ce moment-là.
- Vous reste-t-il de l'argent? demandai-je.
- Mais bien sûr mon frère; il me reste 1€.
- Je ne comprends pas où est cette si bonne affaire, lui fis-je remarquer en me grattant la tête.
- Mais c'est l'évidence même! Puisque Dieu remet au centuple toute bonne action.

Combien lui doit donc Dieu?

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Enigme - Dieu rend au centuple

Résolvons ce problème d'arithmétique. Soit x la somme d'argent que possède initialement le curé.

Au 1e quêteux il donne: x/2+1
Il lui reste donc: x-(x/2+1)=x/2-1

Au 2e quêteux il donne: (x/2-1)/2+2 = x/4+3/2
Il lui reste donc: x/2-1-(x/4+3/2)=x/4-5/2

Au 3e quêteux il donne: (x/4-5/2)/2+3 = x/8+7/4
Il lui reste donc: x/4-5/2-(x/8+7/4)=x/8-17/4

Or le curé n'a plus que 1€ au final. On a donc l'équation suivante:
x/8-17/4=1 soit x=42

On pourrait aussi écrire l'équation totale comme
la somme de ces trois montants ajoutée à 1 donne le montant initial soit:
x = 1/2x+1 + 1/2(1/2x-1)+2 + 1/2(x-(1/2x+1) - 1/2(1/2x-1)+1) +3 +1

Dieu doit donc au prêtre 4200€. Une belle affaire!!

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Le 25/10/2010

Comment peut-on écrire le nombre 1000 en utilisant 9 fois le chiffre 9?
De même en utilisant 8 fois le nombre 8 ?

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Enigme - Combinaison de nombres

On peut écrire: 999+999/999=1000 ou 888+88+8+8+8=1000

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Le 25/10/2010

Vous possédez 2 seaux de 3 et 5 litres respectivement chacun. Comment faites-vous pour ramener 4 litres d'eau ?

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Enigme - Le supplice des seaux

On remplit d'abord pleinement le seau de 5 litres que l'on verse dans le seau de 3 litres puis on le vide. Il reste alors 2 litres dans le grand seau que l'on verse dans le petit. Puis, on remplit de nouveau le seau de 5 litres que l'on vide dans le petit seau. Il reste ainsi 4 litres dans le grand seau.

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Le 25/10/2010

Un homme et son fils ont ensemble 44 ans. Leurs âges respectifs sont formés des 2 mêmes chiffres renversés. Quel âge ont-ils ?

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Enigme - Quel âge ont-ils ?

Ils ont 13 et 31 ans ou 40 et 04 ans.

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Le 25/10/2010

Sur une route longue de 50 km, 2 cyclistes roulent l'un vers l'autre à une vitesse constante de 25 km/h. Un oiseau qui vole à 50 km à l'heure va sans arrêt de l'un à l'autre. Quelle distance aura-t-il parcouru quand les 2 cyclistes se croiseront ?

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Enigme - L'oiseau et les cyclistes

Les 2 cyclistes vont se rencontrer au bout d'une heure car leur point de rencontre est au 25ème km.
Donc, l'oiseau en 1 heure aura parcouru 50 km.

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Le 25/10/2010

Prenez trois fois mon âge dans trois ans, et enlevez trois fois mon âge il y a trois ans, vous obtiendrez mon âge actuel.

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Enigme - Mon âge ?

On peut écrire l'équation : 3(x+3)-3(x-3)=x Après résolution de l'équation, on trouve alors x=18.Donc le garçon a 18 ans.

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Le 25/10/2010

Dans une boîte, on a réuni des araignées et des scarabées au nombre de 8 en tout. Au total on compte 54 pattes dans la boîte. Combien y a-t-il alors d'araignées et de scarabées dans la boîte ?

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Enigme - Araignées et scarabées

On peut écrire les équations :
x+y=8 et 6x+8y=54
En résolvant ces équations, on trouve alors 5 scarabées et 3 araignées.

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