Le 25/10/2010

L'énigme se passe dans un monastère très strict ou vivent 40 moines. Ces moines ont pour seule vocation la prière et il ne doivent absolument pas communiquer entre eux, ni par geste, encore moins par la parole. Ils ne peuvent meme pas se regarder dans un miroir. Chaque jour, le père supérieur, qui est le seul à pouvoir parler, réunis les moines dans la salle de réunion pour les informer des nouvelles du jour.
Une maladie très dangereuse et peut etre contagieuse vient d'arriver chez les moines, elle se caractérise par la présence de petites plaques rouges sur le visage, bien visibles mais non douloureuses. Elle ne provoque pas d'autres symptomes au début. Chaque moine ne peut donc pas savoir s'il est malade.
Le père supérieur décide de prévenir les moines. Lors de la réunion quotidienne, il les informe donc que cette maladie est dangereuse, et il demande qu'à la fin de chaque réunion, quand il le demandera, tous ceux qui se savent malades préparent leur valises et partent du monastère.
A la fin de cette réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le lendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". Mais personne ne se lève.
Le surlendemain, à la fin de la réunion, le père supérieur demande: "Que tous ceux qui se savent malades se lèvent et s'en aillent". A ce moment là, tous les moines qui sont malades se lèvent et s'en vont. Combien sont ils?

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Enigme - L'énigme de Polytechnique

Supposons qu'un seul moine soit malade. Lors de l'annonce du père supérieur, celui-ci constate forcément qu'aucun autre moine n'est malade, mais comme la maladie frappe bel et bien le monastère, c'est que lui même est malade est c'est le seul. Il devrait donc partir après la première annonce du père supérieur.
S'il y a 2 moines malades, chacun des deux moines malades voit qu'un autre est malade. Mais ils ne savent pas si eux mêmes sont malades. Ils attendent donc la fin de la première annonce. Aucun d'eux ne se leve car il ne savent pas s'ils sont malades. Mais à la fin de la réunion, comme aucun d'eux ne s'est levé, ils savent qu'il y a plus qu'un seul malade, car sinon on serait dans le cas précédent et l'unique malade serait parti à la fin de la première réunion. Ils sont donc bien tous les deux malades et, le lendemain, dès l'annonce du père supérieur ils peuvent se lever et partir car ils savent maintenant qu'ils sont les 2 seuls malades.
Faisons l'hypothèse que s'il y avait N malades, il pourraient partir juste après la Nième annonce du père supérieur car ils sauraient tous qu'ils sont malades.
Supposons qu'il y ai N+1 malades, chacun d'eux en voit N autres, mais ne savent pas s'il y a N malades ou bien N+1 car ils ne savent rien en ce qui les concerne eux-même. Ceux-ci doivent donc attendre la fin de la réunion du Nième jour pour savoir s'il sont malades. S'ils étaient N, ils seraient partis à la fin du Nième jour d'après l'hypothèse. S'ils ne sont pas partis le Nième jour, c'est donc qu'ils sont N+1, et ils peuvent donc partir juste après la (N+1)ième annonce. Comme l'hypothèse est vrai pour N=1, et que nous venons de vérifier la récurrence, l'hypothèse est donc toujours vraie.
En conclusion, tel qu'est posé l'énoncé, les moines malades sont donc 3. Et le fait qu'ils soient 40 au départ n'est la que pour embrouiller les esprits ... ;-)

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Le 25/10/2010

Un homme regarde un portrait. Quelqu'un lui demande qui il regarde. L'homme répond alors: "Je n'ai ni frère, ni sµur mais le père de l'homme représenté ici est le fils de mon père". De qui l'homme regarde-t-il le portrait?

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Enigme - Le portrait

L'homme regarde son fils. En effet, "le père de l'homme" c'est lui et il est bien "le fils de mon père". Pour s'en convaincre, remplacer "l'homme représenté ici" par mon fils.

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Le 25/10/2010

Sur une étagere sont rangés dans l'ordre (de gauche à droite) 5 volumes d'un roman, chaque volume contenant 500 pages.
Un petit ver passe par là et décide de les manger.
Il traverse les livres de la première page du premier volume à la dernière page du dernier volume.
Combien de pages a alors mangé (traversé) le ver?

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Enigme - Le ver

Le ver à traversé 1502 pages (500*3+2). En effet l'énoncé le précise bien il traverse les livres de la première page du premier livre à la dernière page du dernier livre. Ces pages ne sont pas pas exactement aux extrémités des livres mais entre les volumes 2 et 5, soit 3 volumes...

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Le 25/10/2010

Un petit garçon affirme :  j’ai autant de frères que de soeurs 
Sa sµur répond :  j’ai deux fois plus de frères que de soeurs. 
Combien y a-t-il d’enfants dans cette famille ?

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Enigme - Frères et soeurs

Il y a 4 garçons et 3 filles.

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Le 25/10/2010

Combien d'animaux de chaque sexe Moïse emmena-t-il sur l'arche ?

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Enigme - L'arche

Ce n'est pas Moïse qui alla sur l'arche mais Noé.

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Le 25/10/2010

Le calife de Bagdad convoqua un jour tous les hommes mariés de sa cité. On suppose que la monogamie était dans ces temps la règle. Le calife leur tint ces propos:
"Afin de lutter contre l'adultère, je demande à chacun d'entre vous, s'il s'aperçoit qu'il est trompé, de tuer sa femme le soir même à minuit."
"De plus, je peux vous dire qu'au moins deux femmes sont infidèles à leur mari."
Evidemment, les habitants de Badgad sont très obéissants à l'égard de leur commandeur des croyants, et appliquent à la lettre tous les ordres donnés. Cependant, comme il est d'ailleurs toujours d'usage, les cocus sont les seuls à ignorer l'infidélité de leur femme. Chaque mari sait quelles sont les femmes infidèles des autres maris, mais ignore si sa propre femme l'est ou non. Par contre, on suppose que les habitants de Bagdad ont une grande intelligence logique, et qu'ils sont donc tout à fait capable de tirer des conclusions sur leur propre situation à partir du comportement des autres.
Rien ne se passe pendant 12 jours. Mais le treizième jour, à minuit, tous les maris cocus exécutent leurs femmes. Combien y avait il de femmes infidèles à Baddad ?

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Enigme - Les femmes de Bagdad

Chacun sait qu'il y a au moins deux femmes infidèles à Bagdad. Supposons qu'il y ait eu exactement deux femmes. Chaque mari cocu ne connaitrait qu'une seule femme infidèle chez les autres. Il en déduirait donc immédiatement que la deuxième femme infidèle est nécessairement la sienne. Il la tuerait alors le soir même. Si rien ne se passe le premier soir, cela signifie qu'il y a au moins trois femmes infidèles à Bagad, ce que tous les maris déduisent le lendemain. Mais alors, quiconque ne connaîtrait que deux maris cocus en concluerait qu'il l'est lui aussi, et tuerait sa femme le soir même. Si rien ne se passe le deuxième soir, c'est qu'il y a alors au moins quatre femmes infidèles. On peut ainsi continuer: si rien ne se passe le nième soir, cela signifie qu'il y a au moins n+2 femmes indifèles. Mais si des exécutions ont lieu le nième soir, alors, c'est qu'il y avait n+1 cocus. Les meurtres ayant lieu le 13èmesoir, on en déduit que Bagdad comptait 14 maris trompés.

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Le 25/10/2010

Pouvez-vous expliquer pourquoi un verre quand il tombe ne s'éclate qu'au dernier rebond?

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Enigme - Le verre

Le verre quand il est cassé ne peut plus rebondir. Il s'éclate bien au dernier rebond.

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Le 25/10/2010

Il y a de cela très longtemps, les chinois construirent un muraille entre la Chine et la Mongolie. Cette muraille s'étendait sur 3000 kilomètres, était large en moyenne de 12 mètres et haute de 10 mètres. Sachant que la densité moyenne de la muraille est de 2.6 kg/L et sachant que la masse de la Terre est actuellement de 6* 10 puissance 21 tonnes, quelle était la masse de la Terre avant la construction de la muraille ?

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Enigme - La Grande Muraille

Les matériaux avec lesquels on a construit la muraille était bien sûr déjà sur la Terre avant ! Donc le poids de la Terre n'a pas évolué.

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Le 25/10/2010

Vous êtes dans une chambre dont les quatre murs, le plancher et le plafond sont complètement recouverts de miroirs. à part vous-même, il n'y a rien d'autre dans la chambre. Combien de réflexions de vous-même voyez-vous?

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Enigme - Reflexions multiples

Aucune, car il n'y a pas de source de lumière et donc la pièce est noire.

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Le 25/10/2010

Sur un télésiège, au moment où le siège n°95 croise le n°105, le n°240 croise le n°230.
(On suppose que les sièges sont régulièrement espacés et numérotés dans l’ordre à partir du n°1)
Combien de sièges il y a-t-il sur ce télésiège ?

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Enigme - Les sièges du télésiège

Lorsque les n° 95 et 105 se croisent, le n° 100 se trouve pile à une extrémité du télésiège.
Au même moment, les n° 240 et 230 se croisent, donc le n° 235 se trouve pile à l’autre extrémité du télésiège.
Il y a donc 2 * 135 = 270 sièges.

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