Le 25/10/2010

J'ai quatre fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
J'ai quarante ans. Quel âge avez vous?

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Enigme - L'age

Posons x votre age maintenant et y la différence d'age entre vous deux. On peut écrire les équations:
40-x = y (j'avais l'âge que vous avez)
40=4*(x-y) (j'ai quatre fois l'âge que vous aviez)
Soit le systeme:
x+y=40 et x-y=10 ce qui se résout simplement en:
2x=50 soit x=25

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Le 25/10/2010

Un homme marche sur un pont de chemin de fer à une voie. Il en parcourt les 2/3, jusqu'à ce qu'il voie un train arriver vers lui à 45km/h. Dans ces conditions l'homme peut éviter de justesse en courant à une même vitesse uniforme aussi bien vers l'une et l'autre extrémité du pont. Saurez-vous déterminer la vitesse de l'homme?

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Enigme - Attention au train

Dans un temps égal, l'homme peut parcourir le dernier tiers ou reculer d'un tiers. A cet instant, le train a atteint une extrémité du pont. Si l'homme peut échapper par l'autre extrémité, alors le train parcourt tout le pont pendant que l'homme parcourt un tiers. L'homme court donc à 45/3=15km/h.

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Le 25/10/2010

Sur une route longue de 50 km, 2 cyclistes roulent l'un vers l'autre à une vitesse constante de 25 km/h. Un oiseau qui vole à 50 km à l'heure va sans arrêt de l'un à l'autre. Quelle distance aura-t-il parcouru quand les 2 cyclistes se croiseront ?

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Enigme - L'oiseau et les cyclistes

Les 2 cyclistes vont se rencontrer au bout d'une heure car leur point de rencontre est au 25ème km.
Donc, l'oiseau en 1 heure aura parcouru 50 km.

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Le 25/10/2010

Un escalier roulant, d'une des gares de Paris, va du niveau des voies jusqu'à la sortie en 1min 20s. Si l'escalier roulant est arrêté, le passager met 4 minutes pour parcourir toutes les marches.
Combien de temps mettra-t-il pour arriver à la sortie s'il monte les marches de l'escalier roulant lorsque celui-ci est en état de marche ?

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Enigme - L'escalier roulant

En une seconde, l'escalier roulant déplace ses marches vers le haut de 1/80 (1min20=80s) de sa hauteur alors que le passager se déplace de 1/240 (4 min=240s) de cette même hauteur. Donc un passager montant les marches de l'escalator en fonctionnement montera en une seconde de 1/80+1/240=1/60 de la hauteur totale.
Donc, la durée de la montée est de : 1/(1/60)=60s
Le passager montera alors en une minute.

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Le 25/10/2010

Le nombre d'admis à un examen baisse de 60%, puis augmente de 70% l'année suivante. Sur l'ensemble des deux années, de combien a varié le nombre d'admis ?

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Enigme - L'examen

Il suffit de faire le calcul suivant: (0.4*x)*1.7=0.68*x
En effet baisser de 60% c'est multiplier par (1-0.4=0.6) et augmenter de 70% c'est multiplier par (1+0.7=1.7)
Donc le nombre d'admis a diminué de 32%.

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Le 25/10/2010

42 personnes participent à un bal. Au cours de la soirée, une dame dansa avec 7 cavaliers, une deuxième avec 8, ainsi de suite jusqu'à la dernière, qui dansa avec tous les hommes. Combien y avait-il de dames à ce bal?

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Enigme - Le bal des ardentes

Posons x le nombre de dames à ce bal. La dernière dame danse donc avec 42-x (le nombre d'hommes). Le nombre de dames est alors: x=42-x-(7-1) pour que la suite (1e->7,2e->8,...->42-x) se fasse bien (cette suite a 42-x-(7-1) éléments).
D'où l'équation devient 2x=36. Finalement, il y a 18 femmes et 24 hommes.

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