Le 25/10/2010

Un lion, un léopard et un chacal dévorent ensemble un zèbre. Le lion seul le dévorerait en une heure. Le léopard seul mettrait 3 heures. Le chacal 6 heures.
En combien de temps dévorent-ils ensemble ce zèbre ?

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Enigme - La carcasse

On va réfléchir en part de ce que mange chaque animal par heure. En une heure le lion mange 1/1 part du zebre, le léopard 1/3 et le chacal 1/6. Faisons la somme des 3: 1+1/3+1/6=9/6=3/2
Donc les 3 animaux auront mangé en une heure 3/2 du zebre (soit un zebre et demi). Donc le zebre sera mangé en 2/3 d'heures soit 60*2/3=40 minutes.

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Le 25/10/2010

M. et Mme Gaston ont du mal à trouver le sommeil, car leur voisins du dessus donnent une petite fête. Tout à coup, un bouchon saute, et les amis trinquent tous ensemble. M. Gaston entend 45 tintements de verre. Devinez alors combien il y a de convives si chaque personne trinque une seule fois avec tout les autres?

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Enigme - La fiesta

Soit x le nombre de convives. La première personne va trinquer avec x-1 personnes, la deuxième x-2, .. jusqu'à la dernière avec 1 personne.
D'où 45=(x-1)+(x-2)+..+1 Ce qui résolu donne x=10.
45=9+8+7+6+5+4+3+2+1

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Le 25/10/2010

J'ai quatre fois l'âge que vous aviez quand j'avais l'âge que vous avez.
J'ai quarante ans. Quel âge avez vous?

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Enigme - L'age

Posons x votre age maintenant et y la différence d'age entre vous deux. On peut écrire les équations:
40-x = y (j'avais l'âge que vous avez)
40=4*(x-y) (j'ai quatre fois l'âge que vous aviez)
Soit le systeme:
x+y=40 et x-y=10 ce qui se résout simplement en:
2x=50 soit x=25

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Le 25/10/2010

Une personne a dépensé tout ce qu'elle avait en poche dans cinq magasins. Dans chacun elle a dépensé dix euros de plus que la moitié de ce qu'elle avait en entrant. Combien avait-elle en poche au départ ?

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Enigme - Le dépensier

Apres le dernier magasin, il ne lui reste plus rien. Elle avait donc en y entrant :
2 × ( 0 + 10 ) = 20 euros
Même calcul pour les précédents :
2 × ( 20 + 10 ) = 60 euros
2 × ( 60 + 10 ) = 140 euros
2 × ( 140 + 10 ) = 300 euros
2 × ( 300 + 10 ) = 620 euros
Elle avait donc 620 euros au départ

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Le 25/10/2010

Dans la station de ski de Tignes dans les Alpes, un nouveau télésiège de 80 sièges à deux places débite 800 skieurs à l’heure quand toutes ses places sont prises. Quelle est alors la durée de la montée pour un skieur ?

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Enigme - Le télésiège

Le télésiège ne transporte en permanence que 160/2=80 personnes. Il ne prend personne pour redescendre. D'où (80/800)*60=6 minutes est le temps de montée pour un skieur.

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Le 25/10/2010

Le nombre d'admis à un examen baisse de 60%, puis augmente de 70% l'année suivante. Sur l'ensemble des deux années, de combien a varié le nombre d'admis ?

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Enigme - L'examen

Il suffit de faire le calcul suivant: (0.4*x)*1.7=0.68*x
En effet baisser de 60% c'est multiplier par (1-0.4=0.6) et augmenter de 70% c'est multiplier par (1+0.7=1.7)
Donc le nombre d'admis a diminué de 32%.

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Le 25/10/2010

Supposons qu'un câble est tendu sur la terre, à l'emplacement de l'équateur (pour la commodité du problème, on suppose que la terre est exactement lisse et sphérique, et on estime la longueur de l'équateur à 40000 kilomètres).
On ajoute alors un mètre de longueur aux 40000 kilomètres du câble, et on tend celui-ci, de façon à ce qu'il ait à nouveau une forme parfaitement circulaire. A quelle hauteur se trouve-t-il du sol ?

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Enigme - Le tour de la Terre

Notons R le rayon de la terre; la longueur L de l'équateur (et donc du câble) est égale à 2*Pi*R. On ajoute un mètre au câble et on lui redonne une forme circulaire. Le rayon de ce nouveau cercle est donc R'=R+r, la valeur r correspondant à la hauteur du sol à laquelle se trouve le câble. Comme la nouvelle longueur est L+1, on a: 2*Pi*(R+r) = L + 1 donc 2*Pi*r = 1. Le câble se trouve à une hauteur r=1/(2Pi) c'est à dire approximativement 16cm.

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Le 25/10/2010

Qu'est-ce qui est plus grand: six douzaines de douzaines ou une demi douzaine de douzaine?

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Enigme - Les douzaines

Il ne sont pas égaux: le premier vaut 6*12*12=864, et le deuxieme 6*12=72.

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Le 25/10/2010

42 personnes participent à un bal. Au cours de la soirée, une dame dansa avec 7 cavaliers, une deuxième avec 8, ainsi de suite jusqu'à la dernière, qui dansa avec tous les hommes. Combien y avait-il de dames à ce bal?

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Enigme - Le bal des ardentes

Posons x le nombre de dames à ce bal. La dernière dame danse donc avec 42-x (le nombre d'hommes). Le nombre de dames est alors: x=42-x-(7-1) pour que la suite (1e->7,2e->8,...->42-x) se fasse bien (cette suite a 42-x-(7-1) éléments).
D'où l'équation devient 2x=36. Finalement, il y a 18 femmes et 24 hommes.

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Le 25/10/2010

Que vaut l’expression :
(x - a)(x - b)(x - c)...(x - z)

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Enigme - Des expressions

Elle vaut 0 car on fait le produit de termes dont au moins un est nul (x-x).

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