Le 25/10/2010

Un microbe se divise en deux microbes chaque seconde, de sorte qu'après une minute, un pot à confiture en est rempli. Combien de temps cela va-t-il prendre pour remplir le même pot à confiture, si on démarre avec quatre microbes ?

Imprimer Voir la réponse

Enigme - Les microbes

Il faudra 58 secondes...
Il faut 2 secondes pour passer de 1 à 4 microbes
Donc pour terminer le pot il reste 60-2=58s

3 commentaires

Le 25/10/2010

Roland Spoutnik boit du whisky en cachette chaque soir.
Il en vide chaque fois le septième de la bouteille et le remplace par de l'eau.
Après sept jours, quelle sera la proportion de whisky dans la bouteille ?

Imprimer Voir la réponse

Enigme - Whisky

Chaque jour, Roland Spoutnik vide 1/7 du whisky. Il reste donc au bout de 7 jours (6/7)^7 pourcent de whisky. Soit environ 34%.

16 commentaires

Le 25/10/2010

Vous vous rendez à votre travail à une vitesse moyenne de 20 km/h. A quelle vitesse moyenne devrait vous faire le retour pour que la vitesse moyenne de l'aller-retour soit de 40km/h?

Imprimer Voir la réponse

Enigme - Aller Retour

C'est impossible. Prenons 20 km entre votre domicile et votre travail. Vous faites donc l'aller en 1 heure.
Vous devez faire l'aller retour à 40 Km/h de moyenne, vous avez 40 Km à parcourir, donc vous devez mettre 1 heure.
Or vous avez déjà mis 1 heure pour faire simplement l'aller simple, il vous est donc impossible de retourner en faisant une moyenne de 40 Km/h.

Mathématiquement on peut l'écrire:
vitesse moyenne = distance / temps.
Soit v1 la vitesse moyenne de l'aller : v1 = d / t1.Soit v2 la vitesse moyenne du retour : v2 = d / t2.
Soit vT la vitesse moyenne sur le parcourt : vT = (2*d) / (t1 + t2).
On a v1 = 20 Km/h et vT = 40 Km/h.
Sit 2*v1 = vT Soit 2 (d / t1) = 2*d / (t1 + t2).
Soit 1 / t1 = 1 / (t1 + t2).
Soit t2 = 0.
Ce qui donne une vitesse de retour (v2 = d / t2) infinie.

34 commentaires

Le 25/10/2010

Un lingot d'or pèse 3/4 d'un lingot plus 1 kg. Combien pèse alors un lingot d'or?

Imprimer Voir la réponse

Enigme - Le poids de la brique

Si on écrit mathématiquement l'équation on a: x = 3/4x + 1 soit x=4. Donc le lingot pèse 4 kgs.

18 commentaires

Le 25/10/2010

Selon la légende, le jeu d'échecs fut inventé en Inde par un savant. Le roi, séduit par ce nouveau loisir, le convoqua au palais:
- Ton jeu m'a redonné la joie de vivre! Je t'offre ce que tu désires !
Le sage ne voulait rien et ne dit mot. Le roi offensé s'énerva: "Parle donc, insolent! Tu as peur que je ne puisse exaucer tes souhaits ?"
Le sage fut blessé par ce ton et décida de se venger: "J'accepte ton présent. Tu feras déposer un grain de blé sur la première case de l'échiquier."
- Et c'est tout ? Te moquerais-tu de moi ?
- Pas du tout, Sire. Vous ferez mettre ensuite 2 grains sur la deuxième case, 4 sur la troisième et ainsi de suite...
Le roi s'énerva pour de bon: "Puisque tu honores si mal ma générosité, vas-t-en ! Ton sac de blé te sera porté demain et ne me dérange plus !"
Le roi a-t-il eut raison d'accepter cette proposition?

Imprimer Voir la réponse

Enigme - L'origine du jeu d'échec

Le lendemain matin, le roi fut réveillé par son intendant affolé: " Sire, c'est une catastrophe! Nous ne pouvons pas livrer le blé! Nos mathématiciens ont travaillé toute la nuit: il n'y a pas assez de blé dans tout le royaume pour exaucer le souhait du savant!".
En effet, le nombre de grains de blé est égal à 18 446 744 073 709 551 615 !!!!!
On obtient ce nombre par la formule donnant la somme des termes d'une suite géométrique:
S = 1* (2^64-1) / (2-1)
S'il voulait fournir le blé, le roi devrait accumuler toutes les moissons réalisées sur Terre depuis 5000 ans !! Si son silo mesure 4 mètres sur 10, sa hauteur devra être de 300 millions de kilomètres, deux fois la distance Terre-Soleil !!
Moralité: Il faut toujours se méfier des progressions géométriques, qui commencent l'air de rien par de touts petits nombres et engendrent de véritables monstres !

11 commentaires

Le 25/10/2010

Représenter d'une manière générale un entier positif quelconque à l'aide d'un 2 et de symboles mathématiques.

Imprimer Voir la réponse

Enigme - Entier quelconque

La solution du problème est la suivante: si N est le nombre donné on a:
N = - log2(log2(V(V(...(V(2))...))))
avec log2 (logarithme en base 2) et V (racine carrée que l'on fait N fois) .
En effet: V(V(...(V(2))...))=(((2^(1/2))..)^1/2)^1/2)= 2^(1/2^N)=2^(2^(-N)).
En faisant 2 fois le log2 on retrouve donc N.

14 commentaires

Le 25/10/2010

La tour Eiffel haute de 300m pèse environ 8000 tonnes. J'aimerais avoir un modèle réduit fidèle de cette tour ne pesant qu'un seul kilogramme. Sachant que je veux garder les mêmes matériaux dans les 2 tours quel sera la taille du modéle réduit?

Imprimer Voir la réponse

Enigme - La tour Eiffel

Les volumes de corps semblables sont dans un rapport égal au cube leur hauteur. Donc par conséquent le modèle doit être (8*10^6)^(1/3)=200 fois plus petit que l'original. La hauteur du modèle réduit doit donc être égale à 300/200=1,5m.

15 commentaires

Le 25/10/2010

Trouver le code de la carte bleue, sachant que la somme de ces 4 chiffres donne 13, que le chiffre des milliers est 2 fois plus grand que celui des unités, que le chiffre des centaines est 3 fois plus grand que celui des dizaines.

Imprimer Voir la réponse

Enigme - Le code de la carte bleu

Le code de la carte bleue est du type xyzt (les 4 chiffres à trouver). D'après l'énoncé on a les équations:
x+y+z+t=13 (1); x=2*t (2); y=3*z (3)
En remplacant (2) et (3) dans (1) il reste:
3t+4z=13 qui se résout simplement en t=3 et z=1. Essayez avec t=0, t=1, t=2, t=3 et t=4.
D'ou le code est: 6313.

21 commentaires

Le 25/10/2010

Un père et son fils ont 60 kilomètres à parcourir. Ils possèdent un cheval qui fait une moyenne de 12 km/h. Mais le cheval ne peut porter plus d'une personne à la fois, ils sont donc obligés d'alterner les temps où l'un est sur le cheval et où l'autre marche. Le père marche à 6 km/h et le fils à 8km/h. S'ils atteignent le but ensemble, combien de temps au minimum mettront-ils?

Imprimer Voir la réponse

Enigme - Le père, le fils et le cheval

Plusieures techniques peuvent être employées pour atteindre l'arrivée. Le fils marche seul (7h30), le père marche seul (10h). Mais ils peuvent intervertir la marche et le cheval. Donc pour que les deux arrivent en même temps on peut écrire le systeme d'équations avec L la distance parcourue par le père à pied:
L/6+(60-L)/12=L/12+(60-L)/8
Ce qui donne L=20. Soit le temps du voyage de 6h40 min.

24 commentaires

Le 25/10/2010

Un nénuphar se trouve dans un lac. Tous les jours il double de taille. Au bout du 15 jours, il fait la moitié du lac, au bout de combien de temps recouvra-t-il le lac entiérement ?

Imprimer Voir la réponse

Enigme - Le nénuphar (proposée par Xavier)

Il le recouvra en 16 jours car vu qu'il double de taille à chaque jour et qu'au bout du 15e jour il fait la moitié du lac. Donc la moitié fois deux fait la totalité du lac.

37 commentaires