Le 25/10/2010

Marie a deux fois l'âge de Pierre et trois fois l'âge de Stéphanie. A eux trois, ils ont 11 ans.
Quel âge ont-ils?

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Enigme - L'age des enfants

Si on pose les équations mathématiques:
âge de Marie: x
âge de Pierre: y
âge de Stéphanie: z

x=2y
x=3z
x+y+z=11

On remplace dans la dernière équation y et z en fonction de x soit:
x+1/2x+1/3x=11
<=> 6x+3x+2x=66
<=> 11x=66
<=> x=6

Finalement Marie a 6 ans, Pierre 3 ans et Stéphanie 2 ans

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Le 25/10/2010

Le prix d'une amphore de vin augmente de 50% sur une année puis baisse de 50% l'année suivante. Quelle variation de prix a subi l'amphore de vin entre le début de la première année et la fin de la deuxième année?

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Enigme - Le prix du vin

Si on prend x le prix de l'amphore de vin, alors à la fin de la première année sa valeur devient:
x+50%=1,5x. Puis à la deuxième année elle perd 50% soit la valeur finale: 1,5x-50%=0.75x
Le vin a donc perdu entre le début de la première année et la fin de la deuxième année 25% de sa valeur. Une bonne affaire!!

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Le 25/10/2010

Avec les chiffres de 1 à 9 et les opérations arithmétiques (+-/*) trouvez toutes les opérations donnant la valeur 100 en gardant l'ordre des chiffres.

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Enigme - 123456789 = 100

Il faut mieux se servir d'un ordinateur. Voici les solutions possibles. Avec des parenthèses on en trouverez d'autres:

1 123+45-67+8-9
2 123+4-5+67-89
3 123+4*5-6*7+8-9
4 123-45-67+89
5 123-4-5-6-7+8-9
6 12+34+5*6+7+8+9
7 12+34-5+6*7+8+9
8 12+34-5-6+7*8+9
9 12+34-5-6-7+8*9
10 12+3+4+5-6-7+89
11 12+3+4-56/7+89
12 12+3-4+5+67+8+9
13 12+3*45+6*7-89
14 12+3*4+5+6+7*8+9
15 12+3*4+5+6-7+8*9
16 12+3*4-5-6+78+9
17 12-3+4*5+6+7*8+9
18 12-3+4*5+6-7+8*9
19 12-3-4+5-6+7+89
20 12-3-4+5*6+7*8+9
21 12-3-4+5*6-7+8*9
22 12*3-4+5-6+78-9
23 12*3-4-5-6+7+8*9
24 12*3-4*5+67+8+9
25 12/3+4*5-6-7+89
26 12/3+4*5*6-7-8-9
27 12/3+4*5*6*7/8-9
28 12/3/4+5*6+78-9
29 1+234-56-7-8*9
30 1+234*5*6/78+9
31 1+234*5/6-7-89
32 1+23-4+56+7+8+9
33 1+23-4+56/7+8*9
34 1+23-4+5+6+78-9
35 1+23-4-5+6+7+8*9
36 1+23*4+56/7+8-9
37 1+23*4+5-6+7-8+9
38 1+23*4-5+6+7+8-9
39 1+2+34-5+67-8+9
40 1+2+34*5+6-7-8*9
41 1+2+3+4+5+6+7+8*9
42 1+2+3-45+67+8*9
43 1+2+3-4+5+6+78+9
44 1+2+3-4*5+6*7+8*9
45 1+2+3*4-5-6+7+89
46 1+2+3*4*56/7-8+9
47 1+2+3*4*5/6+78+9
48 1+2-3*4+5*6+7+8*9
49 1+2-3*4-5+6*7+8*9
50 1+2*34-56+78+9
51 1+2*3+4+5+67+8+9
52 1+2*3+4*5-6+7+8*9
53 1+2*3-4+56/7+89
54 1+2*3-4-5+6+7+89
55 1+2*3*4*5/6+7+8*9
56 1-23+4*5+6+7+89
57 1-23-4+5*6+7+89
58 1-23-4-5+6*7+89
59 1-2+3+45+6+7*8-9
60 1-2+3*4+5+67+8+9
61 1-2+3*4*5+6*7+8-9
62 1-2+3*4*5-6+7*8-9
63 1-2-34+56+7+8*9
64 1-2-3+45+6*7+8+9
65 1-2-3+45-6+7*8+9
66 1-2-3+45-6-7+8*9
67 1-2-3+4*56/7+8*9
68 1-2-3+4*5+67+8+9
69 1-2*3+4*5+6+7+8*9
70 1-2*3-4+5*6+7+8*9
71 1-2*3-4-5+6*7+8*9
72 1*234+5-67-8*9
73 1*23+4+56/7*8+9
74 1*23+4+5+67-8+9
75 1*23-4+5-6-7+89
76 1*23-4-56/7+89
77 1*23*4-56/7/8+9
78 1*2+34+56+7-8+9
79 1*2+34+5+6*7+8+9
80 1*2+34+5-6+7*8+9
81 1*2+34+5-6-7+8*9
82 1*2+34-56/7+8*9
83 1*2+3+45+67-8-9
84 1*2+3+4*5+6+78-9
85 1*2+3-4+5*6+78-9
86 1*2+3*4+5-6+78+9
87 1*2-3+4+56/7+89
88 1*2-3+4-5+6+7+89
89 1*2-3+4*5-6+78+9
90 1*2*34+56-7-8-9
91 1*2*3+4+5+6+7+8*9
92 1*2*3-45+67+8*9
93 1*2*3-4+5+6+78+9
94 1*2*3-4*5+6*7+8*9
95 1*2*3*4+5+6+7*8+9
96 1*2*3*4+5+6-7+8*9
97 1*2*3*4-5-6+78+9
98 1*2/3+4*5/6+7+89
99 1/2*34-5+6-7+89
100 1/2*3/4*56+7+8*9
101 1/2/3*456+7+8+9

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Le 25/10/2010

Un général place trois jetons dans un sac pour tirer un éclaireur au sort entre trois soldats: le premier jeton comporte deux faces blanches, le deuxième deux faces noires, et le dernier une face noire et une face blanche. Le soldat qui tire le jeton avec les deux faces noires partira comme éclaireur. Le premier soldat tire un jeton au hasard et s'aperçoit que la face qu'il regarde est noire.
Quelle est la probabilité qu'il soit envoyé en éclaireur ou que se soit un autre soldat?

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Enigme - L'éclaireur

En tout il y a 6 faces pour les 3 jetons. Sur ces 6 faces 3 sont noires et 3 blanches. Donc s'il a une face noire c'est donc qu'il voit soit:
. une face du jeton complètement noir
. l'autre face de ce même jeton
. une face du jeton mi noir mi blanche

Il a donc 2 chances sur 3 que l'autre face soit noire. D'où les probabilités lui disent qu'il a 2 chances sur 3 de partir en éclaireur et qu'un autre soldat a 1 chance sur 3.

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